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    2013届高三数学复习教案 第四章《三角函数》(新人教版必修4)23

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    人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教案

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    这是一份人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教案
    第二十三教时教材:续二倍角公式的应用,推导万能公式 目的:要求学生能推导和理解半角公式和万能公式,并培养学生综合分析能力。过程:解答本章开头的问题:(课本 P3) 令AOB =  , 则AB = acos OA = asinB C a A O D ∴S矩形ABCD= acos×2asin = a2sin2≤a2 当且仅当 sin2 = 1, 即2 = 90, = 45时, 等号成立。 此时,A,B两点与O点的距离都是半角公式在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的求证: 证:1在 中,以代2,代 即得: ∴ 2在 中,以代2,代 即得: ∴ 3以上结果相除得: 注意:1左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆) 4还有一个有用的公式:(课后自己证)万能公式求证: 证:1 2 3 注意:1上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆) 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即:所以利用它对三角式进行化简、求值、证明, 可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小 例三、已知,求3cos 2 + 4sin 2 的值。 解:∵ ∴cos   0 (否则 2 =  5 ) ∴ 解之得:tan  = 2 ∴原式小结:两套公式,尤其是揭示其本质和应用(以万能公式为主)作业:《精编》P73 16补充:1.已知sin + sin = 1,cos + cos = 0,试求cos2 + cos2的值。(1) (《教学与测试》P115 例二) 2.已知,,tan =,tan =,求2 +  的大小。 3.已知sinx =,且x是锐角,求的值。4.下列函数何时取得最值?最值是多少? 1 2 3 5.若、、为锐角,求证: +  +  = 6.求函数在上的最小值。

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