人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用图文ppt课件

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第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第2课时 用空间向量研究空间角问题  2.直线与平面所成的角：直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角直    夹角或其补角3.利用空间向量解决立体几何问题的三个步骤：第一步，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二步，通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；第三步，把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.这种利用向量方法解决立体几何问题的 ，在解决立体几何问题时具有程序性、普适性. 1.两异面直线所成的角与其方向向量的夹角一定相等吗？ 2.直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量的夹角有怎样的关系？ 3.三个步骤中的关键步骤是哪一步？提示 第一步最关键，合理建系把立体几何问题转化为向量问题.1.利用向量法求直线与平面所成的角的方法（1）分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角（或其补角）.（2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量的夹角，取其余角就是斜线与平面所成的角.2.利用向量法求两个平面的夹角的方法（1）找法向量法：分别求出两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到两个平面夹角的大小.（2）找与棱垂直的方向向量法：分别在两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量夹角的大小就是两个平面夹角或其补角的大小.探究点一 两异面直线所成角的问题         C   A   探究点二 直线与平面做成角的问题               探究点三 平面与平面夹角的问题       解题感悟利用向量法求平面与平面的夹角的步骤：（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）分别求出两个平面的法向量；（3）求两个法向量夹角的余弦值；（4）设两个平面的夹角，根据两个平面的夹角即为两个平面的法向量的夹角或其补角，从而得到两个平面的夹角.         D  B[解析] 设正方体的棱长为1，依题意建立如图所示的空间直角坐标系，    [答案] 证明：依题意建立如图所示的空间直角坐标系Axyz      C A   B B B BCD  C  B  B      BC                                  解题感悟 通常利用向量法解决两平面的夹角问题.