人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文内容课件ppt

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第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用1.4.1 用空间向量研究直线、平面的向量表示第3课时 空间中直线、平面的垂直 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量___________；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直.平行1.若两条直线的方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直吗？2.两个平面的法向量垂直是两个平面垂直的什么条件？提示 不一定，非零向量数量积为零时，两向量垂直零向量与任何向量的数量积都为零，两向量不一定垂直.提示 充要条件.  探究点一 证明线线垂直        探究点二 证明线面垂直   解题感悟 坐标法证明线面垂直的方法是建立空间直角坐标系，求相应坐标.（1）根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直.（2）判断直线的方向向量与平面的法向量平行.   探究点三 证明面面垂直    解题感悟 利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直;二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直得到面面垂直.   B  C  A. 平行 B. 相交 C. 异面垂直 D. 异面不垂直C    直观想象、数学运算、逻辑推理——在关于垂直关系探索性问题中的应用              C B B C ACD  BC  D 4    AC   BCD                             解题感悟 （1）用向量法判定线面垂直，只需证明直线的方向向量与平面的法向量平行或直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直.（2）用向量法判定两个平面垂直，只需求出这两个平面的法向量，再看它们的数量积是不是0.