数学必修41.2 任意的三角函数课文配套课件ppt

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1.2.1 任意角的三角函数（二）1.进一步巩固任意角的三角函数的定义；2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一；3.了解三角函数线的含义. 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），三角函数的定义思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在 第一、二、三、四象限时，sinα的取值 符号分别如何？cosα，tanα的取值符号 分别如何？三角函数值的符号三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限++++----+-+-解：思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？终边相同的角的同名三角函数值相等.终边相同的角的三角函数值例3.求证：当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.反之也对.  00  证明：我们证明如果①②式都成立，那么θ为第三象限角. 因为①式sinθ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y 轴的非正半轴重合；又因为②式tanθ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以θ角只能位于第三象限.于是θ为第三象限角. 反过来请同学们自己证明.可把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°范围内的三角函数值的问题. 公式一： 例2.求下列三角函数值解析:三角函数线2．有向线段： 带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向线段．1．单位圆： 以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．请说出OM， MO， AT， TA ，MP， AO的符号．A(1,0)OxyMPTMO,AT为正；OM,TA,MP,AO为负.sin =y=MP，所以MP叫做的正弦线.⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin 的有向线段．因为cos =x=OM，所以OM叫的余弦线.⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．过点A(1,0)的切线上的点. 能否找到有向线段使其大小恰为⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段． 把有向线段MP、OM、AT叫做角的正弦线、余弦线、正切线.三角函数线⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．步骤：⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P．⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M．例5 作出角 的正弦线、余弦线、正切线.例6 BDBB1.三角函数的符号 “一全部，二正弦，三正切，四余弦”.2. 诱导公式一. 3.三角函数线把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！——巴尔德斯