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湖南省永州市剑桥学校2020-2021学年七年级下学期第三次月考数学试题
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2021年上学期七年级数学第三次月考试卷考试时间：120分钟；一、单选题(每题4分)1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A． B． C． D．2．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣3．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（ ）A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法4．下列计算正确的是（ ）A．a3＋a2＝a5 B．（3a－b）2＝9a2－b2C．a6b÷a2＝a3b D．（－ab3）3＝－a3b95．已知，，则（ ）A．8 B．10 C．12 D．166．下列说法不正确的是 （ ）A．同位角相等 B．平移不改变图形的形状和大小C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两条平行线的所有公垂线段都相等7．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误的是（ ） A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离8．计算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ）A．－ B．2 C． D．－29．方程组的解为，则被遮盖住的两个数分别为（ ）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，410．如图，若，．则下列各式成立的是（ ）A． B．C． D．二、填空题(每题4分)11．已知，且，则多项式的值是_________．12．分解因式：______．13．单项式与的和仍是单项式，则 ________．14．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为_____．15．若，，则______．16．如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE；④ ∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出 AB∥CD 的条件是____________(填序号）17．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a+b=________．18．观察以下等式：(x-1)(x+1)=x2-1， (x-1)( x2+x+1)=x3-1(x-1)( x3+x2+x+1)=x4-1 ……根据你所发现的规律，计算： 1+2+22+23+24+…+22020-22021=_________．三、解答题19．解下列方程组(8分)（1） （2） 20．计算： (8分)（1） （2）21．已知，，求下列各式的值.(8分)（1） （2）22．因式分解：(12分)(1) ； (2) (3)23．补全证明过程：(8分)如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).24．已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．(10分)（1）求证DH∥EC；（2）若∠4=32°，求∠EFC．25．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．(12分)（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆且型车数量少于型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．26．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD (12分)（1）判断∠ACB与∠BED的数量关系，并说明理由；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请直接写出它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 参考答案1．C【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．2．C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．3．B【详解】解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单.故选：B.4．D【详解】解：A.与不是同类项，不能相加（合并），选项错误；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，应为(3a−b)2=9a2−6ab+b2，选项错误；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），应为a6b÷a2=a6−2b=a4b，选项错误；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确．故选D．5．C【详解】∵，，∴，故选C．6．A【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意；B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意；D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意．故选：A．7．B【详解】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；故选：B．8．C【解析】解：===．故选C．9．D【详解】解：由题意得：把代入，得：，所以得到；故选D．10．A【详解】∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A11．3【详解】解：∵，又∵，∴；故答案为：3．12．【详解】====故答案为：．13．3【详解】解：单项式与的和仍是单项式，，解得：，则．故答案为：3．．14．34°．【详解】解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣56°＝34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°．故答案为：34°．15．12．【详解】解：，，．故答案为：12．．16．①③④【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD； ②∵∠3=∠4，∴AD∥BC； ③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD； ④∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD． 故答案为：①③④．17．1【解析】联立得： ①+②×2得：5x=20， 解得：x=4， 把x=4代入①得：y=3， 把x=4，y=3代入得：， 两方程相加得：7（a+b）=7， 解得：a+b=1， 故答案是：1.18．【详解】1+2+22+23+24+…+22020-22021=（2-1）（22020+22019+22018+⋯+1）-22021=22021-1-22021=-1.故答案为：-119．（1）；（2）【详解】解：（1） ①×3+②得：10x=-4，即x=， 把x=代入①得：y=，则方程组的解为（2） 化简方程组得： ①+②得：4x=10，即x=，把x=代入①得：y=2，则方程组的解为20．（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．21．(1)1;(2) 【详解】解：（1）由已知①②①-②得：所以（2）由（1）①+②得所以22．（1）；（2）(3)【详解】解：（1）=；（2）原式=．(3)===23．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠1=∠3 （同角的补角相等）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．（1）证明见解析；（2）∠EFC=32°．【详解】（1）∵H在直线EF上，∴∠1+∠5=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴DH∥EC；（2）延长DH交FC于点G，由（1）可得DH∥EC，∴∠C=∠6，∵∠3=∠C，∴∠3=∠6，∴DE∥BC，∴∠EFC=∠4=32°．25．（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1最省钱，此时最少租车费为2440元【详解】解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：，∴．∵每种车辆至少一辆，且型车数量少于型车的数量∴或∴共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1所需租金为（元）；方案2所需租金为（元）；∵，∴方案1最省钱，此时最少租车费为2440元．26．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【详解】(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．AB∥CD，所以，又因为，所以，所以AC∥DF，所以．因为，所以．(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．设，，因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，所以，因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，因为比大，所以，所以，所以，所以(3)不发生变化如答图3所示，过点E作EQ∥DN．设，，由(2)易知，所以，所以，所以，所以．七年级数学第三次月考答案
2021年上学期七年级数学第三次月考试卷考试时间：120分钟；一、单选题(每题4分)1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A． B． C． D．2．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣3．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为（ ）A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法4．下列计算正确的是（ ）A．a3＋a2＝a5 B．（3a－b）2＝9a2－b2C．a6b÷a2＝a3b D．（－ab3）3＝－a3b95．已知，，则（ ）A．8 B．10 C．12 D．166．下列说法不正确的是 （ ）A．同位角相等 B．平移不改变图形的形状和大小C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两条平行线的所有公垂线段都相等7．如图：P为直线外一点，点A，B，C在直线上，且PB⊥，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误的是（ ） A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离C．PA、PB、PC三条线段中， PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离8．计算()2017×1.52016 ×(－1)2018所得的结果是（ ）A．－ B．2 C． D．－29．方程组的解为，则被遮盖住的两个数分别为（ ）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，410．如图，若，．则下列各式成立的是（ ）A． B．C． D．二、填空题(每题4分)11．已知，且，则多项式的值是_________．12．分解因式：______．13．单项式与的和仍是单项式，则 ________．14．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为_____．15．若，，则______．16．如图，给出下列条件：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠A=∠CDE；④ ∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出 AB∥CD 的条件是____________(填序号）17．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a+b=________．18．观察以下等式：(x-1)(x+1)=x2-1， (x-1)( x2+x+1)=x3-1(x-1)( x3+x2+x+1)=x4-1 ……根据你所发现的规律，计算： 1+2+22+23+24+…+22020-22021=_________．三、解答题19．解下列方程组(8分)（1） （2） 20．计算： (8分)（1） （2）21．已知，，求下列各式的值.(8分)（1） （2）22．因式分解：(12分)(1) ； (2) (3)23．补全证明过程：(8分)如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).24．已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．(10分)（1）求证DH∥EC；（2）若∠4=32°，求∠EFC．25．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．(12分)（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆且型车数量少于型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．26．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD (12分)（1）判断∠ACB与∠BED的数量关系，并说明理由；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请直接写出它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）． 参考答案1．C【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．2．C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．3．B【详解】解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单.故选：B.4．D【详解】解：A.与不是同类项，不能相加（合并），选项错误；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，应为(3a−b)2=9a2−6ab+b2，选项错误；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），应为a6b÷a2=a6−2b=a4b，选项错误；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确．故选D．5．C【详解】∵，，∴，故选C．6．A【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，符合题意；B、平移不改变图形的形状和大小，故本选项说法正确，不符合题意；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项说法正确，不符合题意；D、两条平行线的所有公垂线段都相等，故本选项说法正确，不符合题意．故选：A．7．B【详解】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故A选项正确；B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故C选项正确；D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故D选项正确；故选：B．8．C【解析】解：===．故选C．9．D【详解】解：由题意得：把代入，得：，所以得到；故选D．10．A【详解】∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A11．3【详解】解：∵，又∵，∴；故答案为：3．12．【详解】====故答案为：．13．3【详解】解：单项式与的和仍是单项式，，解得：，则．故答案为：3．．14．34°．【详解】解：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣56°＝34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°．故答案为：34°．15．12．【详解】解：，，．故答案为：12．．16．①③④【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD； ②∵∠3=∠4，∴AD∥BC； ③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD； ④∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD． 故答案为：①③④．17．1【解析】联立得： ①+②×2得：5x=20， 解得：x=4， 把x=4代入①得：y=3， 把x=4，y=3代入得：， 两方程相加得：7（a+b）=7， 解得：a+b=1， 故答案是：1.18．【详解】1+2+22+23+24+…+22020-22021=（2-1）（22020+22019+22018+⋯+1）-22021=22021-1-22021=-1.故答案为：-119．（1）；（2）【详解】解：（1） ①×3+②得：10x=-4，即x=， 把x=代入①得：y=，则方程组的解为（2） 化简方程组得： ①+②得：4x=10，即x=，把x=代入①得：y=2，则方程组的解为20．（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．21．(1)1;(2) 【详解】解：（1）由已知①②①-②得：所以（2）由（1）①+②得所以22．（1）；（2）(3)【详解】解：（1）=；（2）原式=．(3)===23．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠2+∠3=180°（已知）， ∴∠1=∠3 （同角的补角相等）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．（1）证明见解析；（2）∠EFC=32°．【详解】（1）∵H在直线EF上，∴∠1+∠5=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴DH∥EC；（2）延长DH交FC于点G，由（1）可得DH∥EC，∴∠C=∠6，∵∠3=∠C，∴∠3=∠6，∴DE∥BC，∴∠EFC=∠4=32°．25．（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1最省钱，此时最少租车费为2440元【详解】解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：，∴．∵每种车辆至少一辆，且型车数量少于型车的数量∴或∴共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1所需租金为（元）；方案2所需租金为（元）；∵，∴方案1最省钱，此时最少租车费为2440元．26．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【详解】(1)如答图1所示，延长DE交AB于点F．AB∥CD，所以，又因为，所以，所以AC∥DF，所以．因为，所以．(2)如答图2所示，过点E作ES∥AB，过点H作HT∥AB．设，，因为AB∥CD，AB∥ES，所以，，所以，因为AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，因为比大，所以，所以，所以，所以(3)不发生变化如答图3所示，过点E作EQ∥DN．设，，由(2)易知，所以，所以，所以，所以．七年级数学第三次月考答案
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