江苏省海安市紫石中学2021-2022学年八年级数学上册期末模拟试卷（word版 含答案）

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2021年八年级数学上册期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．下列代数式中，属于分式的是（　　）A．x2+13 B．12 C．x7 D．1x−12．观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．将﹣x2+4y2分解因式，得到（　　）A．（x+y）（x﹣y） B．（2y+x）（2y﹣x） C．（x+2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（2x﹣y）5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，求AB的长（　　）A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm6．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（　　）A．30x+200x+100=23 B．30x−200x+100=23 C．30x+200x−100=23 D．30x−200x−100=237．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（　　）A．x2﹣3x+2 B．x2+3x+2 C．x2﹣2x﹣3 D．x2+2x+38．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（　　）A．3 B．11 C．15 D．910．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：①DN＝DM； ②∠NDM＝90°； ③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（　　）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　 　．12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝　 　度．13．已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab=　 　．14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是　 　．15．若关于x的分式方程7x−1+3=mxx−1无解，则实数m＝　 　．16．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为　 　．三．解答题（共9小题，共62分）17．（6分）分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．19．（5分）先化简，再求值：x−4x−3÷(x+3−7x−3)，其中x＝2．20．（6分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．21．（7分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？22．（6分）（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．（1）求证：∠BAC+∠EBD＝90°；（2）若∠BAC＝∠DAF，求证：AE＝CD．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D在边AC上，AE⊥BD于E．（1）如图①，作CF⊥BD于F，求证：CF﹣AE＝EF；（2）如图②，若BC＝CD，求证：BD＝2AE；（3）如图③，作BM⊥BE，且BM＝BE，连接CM交BE于N，AE＝2，EN＝5，请直接写出△BCM的面积为 　 　．25．（10分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，直接写出∠BDC的大小 　 　（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．（第（2）问中的结论可以直接使用）2021年八年级数学上册期末模拟试卷1．D．2．B．3．A．4．B．5．A．6．A．7．D．8．C．9．B．10．D．11．6．12．54．13．193．14．7．15．3或7．16．8．17．分解因式：解：（1）3x﹣12x3＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2＝[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]＝（5a+b）（a+5b）．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．19．解：x−4x−3÷(x+3−7x−3)=x−4x−3÷(x+3)(x−3)−7x−3 =x−4x−3⋅x−3(x+4)(x−4) =1x+4，当x＝2时，原式=12+4=16．20．解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠BDE＝105°21．解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得140×20+1m×（30+20）＝1．解得m＝100．经检验m＝100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得 x40+y100=1．整理得 y＝100−52x．∵y＜70，∴100−52x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝14时，y＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．22．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，∴∠BAC＝∠BDE，∵BE⊥AD，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAC+∠EBD＝90°；（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAF＝∠CAG，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠AFB＝∠DAF+90°，∠AGC＝∠BDE+90°，∴∠AFB＝∠AGC，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，∵F是BE的中点，∴BF＝EF＝CG，∵∠AEF＝∠DCG＝90°，∠EAF＝∠CDG，∴△AEF≌△DCG（AAS），∴AE＝CD．24．（1）证明：∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∠AEB=∠BFC∠BAE=∠CBFAB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∴CF﹣AE＝BE﹣BF＝EF；（2）证明：如图②，过点C作 CF⊥BD于点F，∵BC＝CD，∴BF＝DF，由（1）得：AE＝BF，∴AE＝DF，∴BD＝2AE；（3）解：如图③，过点C作CG⊥MB，交MB的延长线于点G，过点C作CH⊥BE，交BE于点H，∵BM⊥BE，CH⊥BE，CG⊥MB，∴∠NBG＝∠CHB＝∠CGB＝90°，∴四边形BGCH为矩形，∴BG＝HC，BH＝GC，由（1）得△AEB≌△BHC，∴AE＝BH，BE＝CH，∵BM＝BE，∴BM＝CH，∵∠MBN＝∠CHN＝90°，∠MNB＝∠CNH，∴△BMN≌△HCN（AAS），∴BM＝CH，BN＝HN，∵AE＝BH＝2，∴BN＝1，∴BE＝BM＝BN+EN＝1+5＝6，∴S△BCM=12×MB×CG=12×6×2＝6，故答案为：6．25．解：（1）补全图形如图所示．（2）∵点A、D关于CN对称，∴CN为AD中垂线，∴CA＝CD，∠ACN＝∠DCN＝α．∴∠ACD＝2α，又∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴BC＝CD．∴∠BCD＝60°+2α，∠BDC＝∠DBC．∴∠BDC=180°−(60°+2α)2=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．（3）PB＝PC+2PE．证明：在PB上截取PF＝PC，如图所示，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α，CN⊥AD，∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α，∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝（90°﹣α）﹣（60°﹣α）＝30°，∴PD＝2PE，∠DPE＝60°＝∠CPF，∵PF＝PC，∴△PCF为等边三角形，∠BFC＝∠DPC＝120°，在△BFC和△DPC中，∠CBF=∠CDP∠BFC=∠DPCBC=DC，∴△BFC≌△DPC（AAS）．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．即PB＝PC+2PE．