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江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）
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2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2，3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数 C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是04．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°5．（3分）估计+1的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）A． B．2 C．3 D．27．（3分）如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）8．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．10．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝ ．11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ．12．（3分）将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 ．14．（3分）已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y＝ ．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．16．（3分）如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算题（1）2（﹣1）+||；（2）（﹣1）2021+．18．（10分）解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．19．（10分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．（1）画出△DEF；（2）△DEF的面积为 ．20．（12分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：（1）△ABC≌DEF； （2）AC∥DF．21．（8分）已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A （a，2）在此函数图象上，求a的值．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．23．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．24．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上，在网格的格点中，以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为、；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个．（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转900，写出旋转后B的坐标．26．（10分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 分钟，小红步行的速度是 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？27．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF＝45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标． 2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数 C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是0【分析】利用平方根，立方根，无理数定义判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2的平方根是﹣6和6，不符合题意；B、无限小数不一定都是无理数，不符合题意；C、9的立方根是，不符合题意；D、平方根等于本身的数是0，符合题意，故选：D．4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）估计+1的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．【解答】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）A． B．2 C．3 D．2【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PB＝PA＝3，∴PQ的最小值为3．故选：C．7．（3分）如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点F点N关于原点对称，所以F的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，F点与N点关于原点对称，∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A．8．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 x＜0 ．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．10．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝ ﹣2 ．【分析】根据正比例函数的定义得到2+m＝0，然后解方程得m的值．【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 5 ．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长＝＝10，∴斜边中线长为×10＝5，故答案为 5．12．（3分）将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 y＝3x﹣1 ．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣1，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 8 ．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8．故答案为：8．14．（3分）已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y＝ ﹣5 ．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案．【解答】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 ．【分析】根据题目中的解析式可以求得该函数与x轴和y轴的交点，从而可以求得一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵y＝﹣2x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，∴y＝﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4），∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是：，故答案为：4．16．（3分）如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 4 ．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF＝CM，根据垂线段最短得出CF+EF即可得出答案．【解答】解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC＝×AB×CN，∴CN＝4，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥4，即CF+EF的最小值是4，方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴点C与点B关于AD对称，过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CF+EF的值最小，且最小值＝BE，∵S△ABC＝•AC•BE＝10，∴BE＝4，∴CF+EF的最小值4，为故答案为：4．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算题（1）2（﹣1）+||；（2）（﹣1）2021+．【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+|﹣4|＝2﹣2+4＝2+2；（2）原式＝﹣1+5＝4．18．（10分）解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．19．（10分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．（1）画出△DEF；（2）△DEF的面积为 4 ．【分析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积为3×3﹣2××1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4．20．（12分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：（1）△ABC≌DEF； （2）AC∥DF．【分析】（1）求出∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，根据AAS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，由平行线的判定定理证得结论．【解答】证明：（1）∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌DEF（AAS）；（2）∵由（1）知，△ABC≌DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AC∥DF．21．（8分）已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A （a，2）在此函数图象上，求a的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A （a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵y与x﹣2 成正比例，∴y＝k（x﹣2）．把x＝3时，y＝2代入得：2＝（3﹣2）k．∴k＝2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x﹣4．（2）点A （a，2）在此函数图象上，∴2＝2a﹣4．解得：a＝3．∴a的值为3．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵点E是AC的中点，∴EB＝AC，ED＝AC，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．23．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4；（2）由S△AOC＝4，根据三角形面积公式得到yC＝4，代入y＝2x﹣4中，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），∴OA＝2，∴•OA•yC＝4，解得yC＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．24．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．【分析】连接AE、AG，先由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°求出∠B及∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，由三角形外角的性质求出∠AEG与∠AGE的度数，判断出△AEG是等边三角形，由等边三角形的性质可得到AF＝FD＝AD，故BE＝EG＝CG，由BC＝6cm即可求出答案．【解答】解：连接AE、AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴AE＝EG＝AG，∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，∴BE＝EG＝CG＝2cm．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上，在网格的格点中，以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为、；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 4 个．（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转900，写出旋转后B的坐标．【分析】（1）根据网格结构和勾股定理确定出点C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构确定出到点A、B的距离等于AB的长度的点的位置即可；（3）根据网格结构找出点B绕点A顺时针旋转90°，然后根据平面直角坐标系写出点B对应的点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）4个．故答案为：4；（3）旋转后点B的坐标（3，1）．26．（10分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 5 分钟，小红步行的速度是 100 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？【分析】（1）由点B的横坐标可得出小丽比小红迟出发5分钟；根据速度＝路程÷时间，可求出小红步行的速度；（2）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法可求出线段OA、BC的表达式，分相遇前及相遇后两种情况考虑，令两人之间的距离为200米，可求出两人正好相距200米的时间，二者做差即可求出结论．【解答】解：（1）小丽比小红迟出发5分钟；小红步行的速度为2000÷20＝100（米/分钟）．故答案为：5；100．（2）由图象知A（20，2000），B（5，0），C（15，2000）．设线段OA的函数表达式为s＝kt（k≠0），把A（20，2000）代入s＝kt，得：2000＝20k，解得：k＝100，∴线段OA的函数表达式为s＝100t（0≤t≤20）；设线段BC的函数表达式为s＝mt+n（m≠0），把B（5，0），C（15，2000）代入s＝mt+n，得：，解得：，∴线段BC的函数表达式为s＝200t﹣1000（5≤t≤15）．若两人相遇前相距200米，则100t﹣（200t﹣1000）＝200，解得：t＝8；若两人相遇后相距200米，则（200t﹣1000）﹣100t＝200，解得：t＝12．∴12﹣8＝4（分钟）．答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．27．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF＝45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出CO＝OA＝3，OD＝OB＝4，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论；（2）①由（1）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△DOF，即可得出△EOF是等腰直角三角形，即可得出结论；②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判断出△OHE≌△OGF，即可得出OG＝OH，FG＝EH即可得出F的坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COD，∴CO＝OA＝3，OD＝OB＝4，∴C（0，3），D（﹣4，0），设直线CD 的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD 的解析式为y＝x+3；（2）①由（1）知，△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，∵OF⊥OE，∠COF+∠COE＝90°，∵∠COE+∠DOF＝90°，∴∠BOE＝∠DOF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEF＝45°；②）如图2，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4①，由（1）知，直线CD 的解析式为y＝x+3②；联立①②得，E（，），过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，由①知，△BOE≌△DOF，∴∠BOE＝∠DOF，OE＝OF在△OHE和△OGF中，，∴△OHE≌△OGF，∴OG＝OH＝，FG＝EH＝∴F（﹣，），（3）如图1，①∠DP'Q'＝90°，∵△P'Q'D≌△OCD，∴DP'＝OD＝4，∵∠CDO＝∠P'DQ'，∴cos∠P'DQ'＝，sin∠P'DQ'＝，作P'H⊥x轴，则DH＝DP'•cos∠PDQ＝，P'H＝DP'•cos∠PDQ＝，∴OH＝OD+DH＝∴点P'坐标（﹣，﹣）；②∠DQP＝90°，∵△PQD≌△COD，（SAS）∴DQ＝OD＝4，PQ＝3，∴点P坐标（﹣8，﹣3）；③∠DP''Q''＝90°，∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）∴DP''＝OD＝4，P''Q''＝OC＝3，∴P''G＝DP''•sin∠CDO＝，DG＝DP''•cos∠CDO＝，∴OG＝，∴点P坐标（﹣，）；即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、（﹣，）；声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/1 5:35:00；用户：卫爸爸；邮箱：orFmNt5l7iMnhOwiAimBepsd0gQc@weixin.jyeoo.com；学号：41536311
2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2，3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数 C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是04．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°5．（3分）估计+1的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）A． B．2 C．3 D．27．（3分）如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）8．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．10．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝ ．11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ．12．（3分）将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 ．14．（3分）已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y＝ ．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．16．（3分）如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算题（1）2（﹣1）+||；（2）（﹣1）2021+．18．（10分）解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．19．（10分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．（1）画出△DEF；（2）△DEF的面积为 ．20．（12分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：（1）△ABC≌DEF； （2）AC∥DF．21．（8分）已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A （a，2）在此函数图象上，求a的值．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．23．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．24．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上，在网格的格点中，以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为、；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个．（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转900，写出旋转后B的坐标．26．（10分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 分钟，小红步行的速度是 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？27．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF＝45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标． 2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，2，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数 C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是0【分析】利用平方根，立方根，无理数定义判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2的平方根是﹣6和6，不符合题意；B、无限小数不一定都是无理数，不符合题意；C、9的立方根是，不符合题意；D、平方根等于本身的数是0，符合题意，故选：D．4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）估计+1的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．【解答】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）A． B．2 C．3 D．2【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PB＝PA＝3，∴PQ的最小值为3．故选：C．7．（3分）如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点F点N关于原点对称，所以F的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，F点与N点关于原点对称，∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A．8．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）A． B． C． D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 x＜0 ．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．10．（3分）若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝ ﹣2 ．【分析】根据正比例函数的定义得到2+m＝0，然后解方程得m的值．【解答】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 5 ．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长＝＝10，∴斜边中线长为×10＝5，故答案为 5．12．（3分）将函数y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 y＝3x﹣1 ．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵y＝3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣1，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 8 ．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8．故答案为：8．14．（3分）已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x+y＝ ﹣5 ．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案．【解答】解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴x+y＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 ．【分析】根据题目中的解析式可以求得该函数与x轴和y轴的交点，从而可以求得一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵y＝﹣2x+4，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，∴y＝﹣2x+4与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4），∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是：，故答案为：4．16．（3分）如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 4 ．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF＝CM，根据垂线段最短得出CF+EF即可得出答案．【解答】解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC＝×AB×CN，∴CN＝4，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥4，即CF+EF的最小值是4，方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴点C与点B关于AD对称，过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CF+EF的值最小，且最小值＝BE，∵S△ABC＝•AC•BE＝10，∴BE＝4，∴CF+EF的最小值4，为故答案为：4．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算题（1）2（﹣1）+||；（2）（﹣1）2021+．【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+|﹣4|＝2﹣2+4＝2+2；（2）原式＝﹣1+5＝4．18．（10分）解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．19．（10分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．（1）画出△DEF；（2）△DEF的面积为 4 ．【分析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积为3×3﹣2××1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4．20．（12分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．求证：（1）△ABC≌DEF； （2）AC∥DF．【分析】（1）求出∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，根据AAS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，由平行线的判定定理证得结论．【解答】证明：（1）∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌DEF（AAS）；（2）∵由（1）知，△ABC≌DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AC∥DF．21．（8分）已知：y与x﹣2 成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A （a，2）在此函数图象上，求a的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点A （a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵y与x﹣2 成正比例，∴y＝k（x﹣2）．把x＝3时，y＝2代入得：2＝（3﹣2）k．∴k＝2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x﹣4．（2）点A （a，2）在此函数图象上，∴2＝2a﹣4．解得：a＝3．∴a的值为3．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连接BD，ED，EB．求证：∠1＝∠2．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵点E是AC的中点，∴EB＝AC，ED＝AC，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．23．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4；（2）由S△AOC＝4，根据三角形面积公式得到yC＝4，代入y＝2x﹣4中，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），∴OA＝2，∴•OA•yC＝4，解得yC＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．24．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长．【分析】连接AE、AG，先由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°求出∠B及∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，由三角形外角的性质求出∠AEG与∠AGE的度数，判断出△AEG是等边三角形，由等边三角形的性质可得到AF＝FD＝AD，故BE＝EG＝CG，由BC＝6cm即可求出答案．【解答】解：连接AE、AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，AG＝CG，∠B＝∠BAE＝30°，∠C＝∠CAG＝30°，∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，∴∠AEG＝∠B+∠BAE＝30°+30°＝60°，∠AGE＝∠C+∠CAG＝30°+30°＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴AE＝EG＝AG，∵BE＝AE，AG＝CG，BC＝6cm，∴BE＝EG＝CG＝2cm．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A．B均在边长为1的正方形网格格点上，在网格的格点中，以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为、；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 4 个．（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转900，写出旋转后B的坐标．【分析】（1）根据网格结构和勾股定理确定出点C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构确定出到点A、B的距离等于AB的长度的点的位置即可；（3）根据网格结构找出点B绕点A顺时针旋转90°，然后根据平面直角坐标系写出点B对应的点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）4个．故答案为：4；（3）旋转后点B的坐标（3，1）．26．（10分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 5 分钟，小红步行的速度是 100 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？【分析】（1）由点B的横坐标可得出小丽比小红迟出发5分钟；根据速度＝路程÷时间，可求出小红步行的速度；（2）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法可求出线段OA、BC的表达式，分相遇前及相遇后两种情况考虑，令两人之间的距离为200米，可求出两人正好相距200米的时间，二者做差即可求出结论．【解答】解：（1）小丽比小红迟出发5分钟；小红步行的速度为2000÷20＝100（米/分钟）．故答案为：5；100．（2）由图象知A（20，2000），B（5，0），C（15，2000）．设线段OA的函数表达式为s＝kt（k≠0），把A（20，2000）代入s＝kt，得：2000＝20k，解得：k＝100，∴线段OA的函数表达式为s＝100t（0≤t≤20）；设线段BC的函数表达式为s＝mt+n（m≠0），把B（5，0），C（15，2000）代入s＝mt+n，得：，解得：，∴线段BC的函数表达式为s＝200t﹣1000（5≤t≤15）．若两人相遇前相距200米，则100t﹣（200t﹣1000）＝200，解得：t＝8；若两人相遇后相距200米，则（200t﹣1000）﹣100t＝200，解得：t＝12．∴12﹣8＝4（分钟）．答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．27．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF＝45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出CO＝OA＝3，OD＝OB＝4，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论；（2）①由（1）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△DOF，即可得出△EOF是等腰直角三角形，即可得出结论；②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判断出△OHE≌△OGF，即可得出OG＝OH，FG＝EH即可得出F的坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COD，∴CO＝OA＝3，OD＝OB＝4，∴C（0，3），D（﹣4，0），设直线CD 的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD 的解析式为y＝x+3；（2）①由（1）知，△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∠ABO＝∠CDO，∵OF⊥OE，∠COF+∠COE＝90°，∵∠COE+∠DOF＝90°，∴∠BOE＝∠DOF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEF＝45°；②）如图2，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4①，由（1）知，直线CD 的解析式为y＝x+3②；联立①②得，E（，），过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，由①知，△BOE≌△DOF，∴∠BOE＝∠DOF，OE＝OF在△OHE和△OGF中，，∴△OHE≌△OGF，∴OG＝OH＝，FG＝EH＝∴F（﹣，），（3）如图1，①∠DP'Q'＝90°，∵△P'Q'D≌△OCD，∴DP'＝OD＝4，∵∠CDO＝∠P'DQ'，∴cos∠P'DQ'＝，sin∠P'DQ'＝，作P'H⊥x轴，则DH＝DP'•cos∠PDQ＝，P'H＝DP'•cos∠PDQ＝，∴OH＝OD+DH＝∴点P'坐标（﹣，﹣）；②∠DQP＝90°，∵△PQD≌△COD，（SAS）∴DQ＝OD＝4，PQ＝3，∴点P坐标（﹣8，﹣3）；③∠DP''Q''＝90°，∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）∴DP''＝OD＝4，P''Q''＝OC＝3，∴P''G＝DP''•sin∠CDO＝，DG＝DP''•cos∠CDO＝，∴OG＝，∴点P坐标（﹣，）；即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、（﹣，）；声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/1 5:35:00；用户：卫爸爸；邮箱：orFmNt5l7iMnhOwiAimBepsd0gQc@weixin.jyeoo.com；学号：41536311
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