期末复习题（1） 2021-2022学年青岛版八年级上册数学（word版 含答案）

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青岛版2021-2022学年第一学期八年级数学期末复习题（1）一、选择题下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(    )A. xx2+2x+4 B. 2x22x+1 C. x+1x2 D. x2x已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(    )A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(    )A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，15若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是(    )A. 2 B. 0 C. 1 D. −1如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是(    )A. ∠DAN=15°B. ∠CMN=45°C. AM=MND. MN=NC如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为∠BAN的平分线，且AD⊥BD，若AB=6，AC=9，则MD的长为(    )A. 3B. 92C. 5D. 152如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足S△PBC=12S△ABC，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为(    )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为(    )A. AB>AC=CE B. AB=AC>CEC. AB>AC>CE D. AB=AC=CE若x2=y7=z5，则x+y−zx的值是(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=(    )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(    )A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变已知x为整数，且分式2x−2x2−1的值为整数，满足条件的整数x的个数有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度是(    )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba+ab=______．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（(1)计算：1−x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．根据分式有意义的条件分析四个选项中哪个分式分母不为零，进而可得答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为15+162=15.5岁，故选：C．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x−2=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，分式方程有增根即为最简公分母为0．5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．作MG⊥BC于G，利用等边三角形，正方形的性质一一判断即可．本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键．延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．  7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB=PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB'=BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'=45°，∵PB=PB'，∴∠PBB'=∠B'=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，l//BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB=PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'=2PM=AD，证明△BB'C是等腰直角三角形，得出∠B'=45°，求出∠PBB'=∠B'=45°，即可得出答案．本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．  9.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质．先设x2=y7=z5=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx=2k+7k−5k2k=2，故选B．  10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y3x+3y=6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．先化简得到原式=2x+1，然后利用整数的整除性得到2只能被−1，1，−2，2这几个整数整除，从而得到x的值．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12BC=8，∵DE=4DF，∴DF=14DE=2，∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．根据三角形中位线定理得到DE=12BC=8，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×43+3+4=93(分)，答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．根据图形的翻折变换，依据平行线性质即可求解．本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解决本题的关键是找对相等的翻折前后的角．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：15根据已知比例式确定出所求即可．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．17.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba+ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】56【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．  20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，∠ACB=∠DACAO=CO∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE=OF，且AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；(2)∵菱形AECF的面积=EC×AB=12AC×EF，又∵AB=6，AC=10，EC=254，∴254×6=12×10×EF，解得EF=152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF的面积=EC×AB=12AC×EF，进而得到EF的长．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．年龄(单位：岁)1415161718人数15321