浙江省宁波市慈溪余姚市2021-2022学年九年级上学期 期末数学模拟试卷（word版 含答案）

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2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，经过变换得到△，其中绕点逆时针旋转的是　　A． B． C． D．2．下列说法中错误的是　　A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生 C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于13．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为　　A． B． C． D．4．若正方形的外接圆半径为2，则其边长为　　A． B． C． D．15．如图，，与相交于点，且，，，则　　A． B． C． D．6．网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则的值是　　A． B． C． D．7．如图，点，，在上，若，，则劣弧的长为　　A． B． C． D．8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为，若在坡比为的山坡种树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离为　　A． B． C． D．9．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长，边长5拉长得到的，若两个矩形相似（不全等），则的值是　　A．3 B．4 C．5 D．610．如图，的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则　　A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共30分）11．如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则　　．12．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：估计树苗移植成活的概率是　　（结果保留小数点后一位）．13．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y＝ax2+4ax+5（a＞0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　．14．如图，劣弧与的度数之差为，弦与交于点，，求的度数　　．15．如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为　　．16．如图，在“赵爽弦图”中，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形，连接并延长交于点，若正方形的面积为49，正方形的面积为1，则的长为　　．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（1）． （2）已知，求的值．18．如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，的顶点均在格点上．（1）图①中的正弦值　　；（2）按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与相似但都不与全等，图②和图③中新画的三角形不全等．19．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．20．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：，，21．某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）若矩形空地的面积为，求的值；（3）当矩形空地的面积最大时，利用的墙长是多少；并求此时的最大面积．22．如图，为的直径，是上一点．若，，过点作的弦．（1）求长度的最小值；（2）当最小时，求弓形的面积．23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，连接．①点在线段上运动，若直角三角形，求点的坐标；②点在轴的正半轴上运动，若．请直接写出的值．24．如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．（1）求证：是的切线；（2）若点为的中点，求的值；（3）若，求的半径．2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，经过变换得到△，其中绕点逆时针旋转的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项由图形知，△是由绕点逆时针旋转大于60所得；选项与中，△是由通过翻折得到，选项是绕点逆时针旋转所得，故选：．2．下列说法中错误的是　　A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事不可能发生 C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率大于0、小于1【解答】解：、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：．3．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是．所得抛物线解析式是．故选：．4．若正方形的外接圆半径为2，则其边长为　　A． B． C． D．1【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．正方形的外接圆半径为2，正方形的对角线长为4，正方形的边长为，故选：．5．如图，，与相交于点，且，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，．故选：．6．网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则的值是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，取的中点，连接，则，过点作，垂足为，由网格可得，，，则边上的高，由三角形的面积公式得，，即，，，故选：．7．如图，点，，在上，若，，则劣弧的长为　　A． B． C． D．【解答】解：连接、，如图所示：则，，，劣弧的长为；故选：．8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为，若在坡比为的山坡种树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离为　　A． B． C． D．【解答】解：水平距离为，坡比为，铅直高度为．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为．故选：．9．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长，边长5拉长得到的，若两个矩形相似（不全等），则的值是　　A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意，两个矩形相似，或，解得或不符合题意舍弃），故选：．10．如图，的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则　　A． B． C． D．【解答】解：由题，，均在抛物线上，并且斜边平行于轴，知、两点关于轴对称，记斜边交轴于点，可设，，，，，，则斜边上的高为，故，是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，，，方程两边平方得，即，因为，所以，是个定值．故选：．二、填空题（每题5分，共30分）11．如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则　　．【解答】解：由三角函数的定义得：．．故答案为：．12．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：估计树苗移植成活的概率是　0.9　（结果保留小数点后一位）．【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故答案为：0.9．13．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y＝ax2+4ax+5（a＞0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 　y3＞y2＞y1　．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+5（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，∴A（﹣，y1）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣，y1），∵﹣＜﹣1＜，∴y3＞y2＞y1，故答案为：y3＞y2＞y1．14．如图，劣弧与的度数之差为，弦与交于点，，求的度数　　．【解答】解：由题意，弧与弧的度数之差为，两弧所对圆心角相差，，①；是的外角，②；①②，得：，即．故答案为：．15．如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为　　．【解答】解：如图，作于，交于．，，．，，，，，即，，平行四边形的高，平行四边形纸片的面积．故答案为：．16．如图，在“赵爽弦图”中，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形，连接并延长交于点，若正方形的面积为49，正方形的面积为1，则的长为　　．【解答】解：设与交于点，正方形的面积为1，，又正方形的面积为49，，设所有全等三角形的较长直角边为，另一直角边为，斜边为，则，解得：，，斜边，，，，即，，又，即，，是由沿边翻折所得，，，，，故答案为：．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（1）．（2）已知，求的值．【解答】解：（1）原式；（2），．18．如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，的顶点均在格点上．（1）图①中的正弦值　　；（2）按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与相似但都不与全等，图②和图③中新画的三角形不全等．【解答】解：（1）过点作交的延长线于，根据勾股定理得，，的正弦值，故答案为：；（2）如图，△和△即为所求作三角形．19．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，向西参观的概率为，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率，向西参观的概率大．20．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：，，【解答】解：（1）为中点，,，；（2）如图，过点作于点,,,平分,,,在中，,,，．伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为．21．某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）若矩形空地的面积为，求的值；（3）当矩形空地的面积最大时，利用的墙长是多少；并求此时的最大面积．【解答】解：（1），，．与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，解得，，，不符合题意，；（3），当时，有最大值162．墙长，矩形空地的面积最大为时，利用的墙长是．22．如图，为的直径，是上一点．若，，过点作的弦．（1）求长度的最小值；（2）当最小时，求弓形的面积．【解答】解：（1），，，为的直径，，，是的弦，如图，当时，最小，连接，，，，，即长度的最小值为；（2），，，，，连接，则，弓形的面积．23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，连接．①点在线段上运动，若直角三角形，求点的坐标；②点在轴的正半轴上运动，若．请直接写出的值．【解答】解：（1）直线与轴交于点，，，直线解析式为：，当时，，点，抛物线经过点，，，，抛物线的解析式为：；（2）①轴，，，设点，点，则点，，，，当时，，，，（舍去）点的坐标为，当时，，，（舍去），（舍去），，点的坐标为，综上所述：点的坐标为或；②当点在轴上方时，如图1，连接，延长交轴于，点，点，，，抛物线与轴交于点，点，，，，点，，，，，又，，，，，点，直线解析式为：，，（舍去），，点的横坐标为，；当点在轴下方时，如图2，连接，设与轴交于点，，，，又，，，，点，直线解析式为：，，（舍去），，点的横坐标为5，，综上所述：或．24．如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．（1）求证：是的切线；（2）若点为的中点，求的值；（3）若，求的半径．【解答】解：（1）连接，，，，，，，，，是的切线；（2）如图2，连接，，，为的直径，，由（1）知，，，，是的直径，，，，，，点是的中点，，设，则，，，，，由（1）知，，，；（3）设的半径为，即，，，，，则，，，，在中，，，，是等腰三角形，，，，，，，即解得：，（舍，综上所述，的半径为．移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902