还剩3页未读，
继续阅读
高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试学案
展开
这是一份高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试学案
算法初步【学法导航】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念【典例精析】1.自然语言表示的算法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )（A）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶（B）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶（C）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶（D）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。所以选（D）点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。例2、已知直角三角形的两直角边长分别为，设计一个求该三角形周长的算法．解：由勾股定理，可求出斜边，从而周长．算法步骤如下：第一步：输入实数；第二步：计算的结果，并将这个结果赋给c；第三步：执行计算：；第四步：输出．点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。因此，用自然描述算法是程序设计的基础2.程序框图 【内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择． 循环结构又分为当型（Ｗhile型）和直到型（Until型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．【命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。难度属中等开始n整除a?是输入结束输出图1否例3、（2008广东）阅读图1的程序框图，若输入，，则输出 ， ．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有因此填：12，3开始?是输入p结束输出否图2点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。例4、（2008山东）执行右边的程序框图，若，则输出的 ．解：循环的第一步：S＝，n＝2，循环的第二步：S＝＋，n＝3，循环的第三步：S＝，n＝4，因此输出点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的开始输入输出结束是是否否条件不成立时，结束循环，输出结果。例5、（2008海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A． B． C． D．解：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点，应高度重视3.基本算法语句【内容解读】算法语句是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意WHILE语句和UNTIL语句的区别． （1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个算法都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确：需输入信息时用INPUT语句，需输出信息时用PRINT语句．当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能． （2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以算法中要用到选择语句．在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是Else后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套． （3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握WHILE语句和UNTIL语句．Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （例6）【命题规律】考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能，属中等偏难例6、（2008江苏模拟）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤ 1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。点评：本题考查条件语句，与数列和不等式结合，属中等难度的试题。例7、（2008江苏模拟）已知伪代码如下，则输出结果S= ▲ . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）I←0 S←0 While I＜6 I←I+2 S←S+I2End whilePrint S解：第一步：I＝2，S＝4，第二步：I＝4，S＝4＋16，第三步：I＝6，S＝4＋16＋36＝56，所以，输出56点评：这是一个当型循环语句，求解时，写出前面几步中循环体的结果即可。例8、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序.解： 我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);第三步，输出通话费用c ;程序框图如图所示INPUT tIF t<= 3 THEN c=0.2ELSE c=0.2+0.1(t-3)END IFPRINT cEND点评：这是综合考查程序算法中的程序框图，程序的写法，属中等偏难试题。4.算法案例【内容解读】掌握辗转相除法、更相减损术求最大公约数的方法；掌握秦九韶算法，各种进位制之间的转换方法。【命题规律】多以选择题或填空题为主，属容易题例9、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次. 解：12次。对于一个次多项式，利用秦九韶算法计算，只要做次乘法和次加法。 点评：本题考查秦九韶算法中加法与乘法的最优化问题例10、下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 解： ＝8×9＋5＝77，＝2×62＋1×6＋0＝78，＝1×43＝64 ， ＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，所以，选（D）。点评：本题考查进位制之间的转换，将所以其它进制数转换为十进制数来比较大小【专题突破】1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26522.如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）A. B. C. D. 开始？是否输出结束k≤n开始S←1,k←1结束是否S←S×2输出Sk←k+1输入n=3第2题第1题3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( )k≥-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-1A． B． C． D．是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c二.填空题1（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________ ．第4题开始k←1S←0k≤100?S←S+2k-1k←k+1结束输出S否是2.（08广东13）阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。 （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）3.（嘉定区2008～2009第一次质量调研第9题）运行下图所示的程序流程图，则输出的值P←P×II←I+2P←1，I←1开始输出I是否结束（第3题图）为_________________． 4 .执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的________________. 开始结束是否A＜35A←1A←2A+1打印5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是 . n≤k开始输入正整数kn←-1,S←0S←S+2n输出S结束是否n←n+1第5题第4题答案：一.选择题1. 解答过程：由程序知答案C2.答案：C3.答案：C4. 解答过程：易知选A二.填空题1.答案：100002. 解答过程：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。3. 答案：4. 答案：2548 5. 答案：63
算法初步【学法导航】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念【典例精析】1.自然语言表示的算法【内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法【命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )（A）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶（B）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶（C）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶（D）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。所以选（D）点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。例2、已知直角三角形的两直角边长分别为，设计一个求该三角形周长的算法．解：由勾股定理，可求出斜边，从而周长．算法步骤如下：第一步：输入实数；第二步：计算的结果，并将这个结果赋给c；第三步：执行计算：；第四步：输出．点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。因此，用自然描述算法是程序设计的基础2.程序框图 【内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择． 循环结构又分为当型（Ｗhile型）和直到型（Until型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．【命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。难度属中等开始n整除a?是输入结束输出图1否例3、（2008广东）阅读图1的程序框图，若输入，，则输出 ， ．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有因此填：12，3开始?是输入p结束输出否图2点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。例4、（2008山东）执行右边的程序框图，若，则输出的 ．解：循环的第一步：S＝，n＝2，循环的第二步：S＝＋，n＝3，循环的第三步：S＝，n＝4，因此输出点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的开始输入输出结束是是否否条件不成立时，结束循环，输出结果。例5、（2008海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A． B． C． D．解：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选Ａ；点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点，应高度重视3.基本算法语句【内容解读】算法语句是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意WHILE语句和UNTIL语句的区别． （1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个算法都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确：需输入信息时用INPUT语句，需输出信息时用PRINT语句．当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能． （2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以算法中要用到选择语句．在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是Else后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套． （3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握WHILE语句和UNTIL语句．Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （例6）【命题规律】考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能，属中等偏难例6、（2008江苏模拟）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤ 1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。点评：本题考查条件语句，与数列和不等式结合，属中等难度的试题。例7、（2008江苏模拟）已知伪代码如下，则输出结果S= ▲ . （注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）I←0 S←0 While I＜6 I←I+2 S←S+I2End whilePrint S解：第一步：I＝2，S＝4，第二步：I＝4，S＝4＋16，第三步：I＝6，S＝4＋16＋36＝56，所以，输出56点评：这是一个当型循环语句，求解时，写出前面几步中循环体的结果即可。例8、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序.解： 我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);第三步，输出通话费用c ;程序框图如图所示INPUT tIF t<= 3 THEN c=0.2ELSE c=0.2+0.1(t-3)END IFPRINT cEND点评：这是综合考查程序算法中的程序框图，程序的写法，属中等偏难试题。4.算法案例【内容解读】掌握辗转相除法、更相减损术求最大公约数的方法；掌握秦九韶算法，各种进位制之间的转换方法。【命题规律】多以选择题或填空题为主，属容易题例9、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次. 解：12次。对于一个次多项式，利用秦九韶算法计算，只要做次乘法和次加法。 点评：本题考查秦九韶算法中加法与乘法的最优化问题例10、下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 解： ＝8×9＋5＝77，＝2×62＋1×6＋0＝78，＝1×43＝64 ， ＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，所以，选（D）。点评：本题考查进位制之间的转换，将所以其它进制数转换为十进制数来比较大小【专题突破】1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26522.如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）A. B. C. D. 开始？是否输出结束k≤n开始S←1,k←1结束是否S←S×2输出Sk←k+1输入n=3第2题第1题3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( )k≥-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-1A． B． C． D．是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c二.填空题1（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________ ．第4题开始k←1S←0k≤100?S←S+2k-1k←k+1结束输出S否是2.（08广东13）阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。 （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）3.（嘉定区2008～2009第一次质量调研第9题）运行下图所示的程序流程图，则输出的值P←P×II←I+2P←1，I←1开始输出I是否结束（第3题图）为_________________． 4 .执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的________________. 开始结束是否A＜35A←1A←2A+1打印5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是 . n≤k开始输入正整数kn←-1,S←0S←S+2n输出S结束是否n←n+1第5题第4题答案：一.选择题1. 解答过程：由程序知答案C2.答案：C3.答案：C4. 解答过程：易知选A二.填空题1.答案：100002. 解答过程：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。3. 答案：4. 答案：2548 5. 答案：63
相关学案
2020-2021学年第四章 圆与方程4.1 圆的方程学案设计： 这是一份2020-2021学年第四章 圆与方程4.1 圆的方程学案设计，共13页。学案主要包含了课标要求，命题走向，要点精讲，典例解析，思维总结等内容，欢迎下载使用。
人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试导学案： 这是一份人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念综合与测试导学案，共35页。
高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案设计： 这是一份高中数学人教版新课标A必修33.3.1几何概型学案设计，共6页。学案主要包含了复习引入，创设情景，引入新课等内容，欢迎下载使用。
