人教版新课标A必修31.3 算法与案例导学案

这是一份人教版新课标A必修31.3 算法与案例导学案
四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：1.3算法案例(2) 学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备（预习教材P37~ P44，找出疑惑之处）复习1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。复习2：三个数42，56，78的最大公约数是_________________ 二、新课导学※ 探索新知探究：秦九韶算法新知1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要__10__次乘法运算，__5____次加法运算。我们把多项式变形为：f(x)= x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1,再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需__4__次乘法和____5_次加法运算即可得出结果。显然少了__6___次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。秦九韶计算多项式的方法：（详见教材37页。）探究：进位制 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。问题1：把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1×25+1×24+0×23+1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51问题2：把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.具体的计算方法如下:89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+1所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+ 1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(1)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:8944221152122222220余数1001101把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)新知2：上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.探究2：设计一个算法, 把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b.※ 典型例题例1已知一个5次多项式为f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。 思考：（1）例1计算时需要多少次乘法运算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法运算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法运算和多少次加法运算？例2 (1)把二进制数110 011(2)化为十进制数. (2)把89化为二进制数.※ 动手试试练1.把73转换为二进制数。练2.利用除k取余法把89转换为5进制数。三、总结提升※ 学习小结1. 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计. 2. 进位制的概念及表示方法.※ 知识拓展理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。在学习各种进位制特点的同时，探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系. 学习评价 ※ 当堂检测1. 把89化成五进制的末尾数是 （ ）A．1 B．2 C ．3 D ．42.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为( ) A. －845 B. 220 C. －57 D. 343. 下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 4.利用秦九韶算法计算当时的值（要求写出详细过程），并统计需要______次乘法运算和________次加法运算？ 课后作业 教材48页A组：2、3题。