人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换学案

这是一份人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换学案

一、学习目标1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；2、会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；3、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。二、学习重点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。三、学习难点倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。四、学习过程问题1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？问题2：若，结果会如何，你能得出什么结论？：：：问题3：你能利用同角三角函数公式对进行变形吗？总结：公式、、叫做 ，简称 。注意：（1）这里的“倍角”，实际上专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不能省去。（2）倍角公式是和角公式的特例。（3）倍角公式中的“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角。（4）倍角公式的公式特征：“倍角”与“二次”的关系。试一试：不查表，求值：（1） ； （2） ； （3） ；（4） 。例1：已知，求，，的值。例2：化简。例3：证明下列恒等式（1）；（2）。例4：求函数的最小正周期，以及最值。例5：在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形面积最大？五、巩固练习1、化简（1）； （2）；（3）； （4）。2、求值（1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ； （5） ；（6）= 。3、已知为第三象限角，且，求，，。4、已知函数，。求（1）最小正周期；（2）函数的最大值，以及取最大值时，自变量的集合。5、已知函数 的定义域为[0，]，值域为 [-5，1]，求常数、的值。探究：证明：在一个圆的所有内接矩形中，正方形的面积最大。