高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案

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3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 学习目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P132~ P133，找出疑惑之处）分别写出下列和公式：C(α+β)、 。S(α+β)、 。T(α+β) 、 。、2.令C(α+β)、、S(α+β) 、T(α+β)公式中的能得到什么结论？二、新课导学※ 学习探究新知：将 的公式表达如下：Sin2= .cos2= .tan2= .探究1：公式tan2中角满足什么条件有意义？探究2：cos2 的公式只用sin或cos表示可得到怎样样变形？ Cos2= .Cos2= .※ 典型例题例1、已知求的值．变式：已知求的值．例2.在ABC中，cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值。※ 动手试试练1、1）．sin2230’cos2230’=________________; 2）．_________________;3）．________________;4）．__________5）．___________;6）．______________;7）．_______________;8）．___________.9） sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。10）.若tan  = 3，则sin2  cos2 = 。练2、已知求的值三、总结提升※ 学习小结本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）1、已知180°＜2α＜270°，化简=（ ） A、-3cosα B、cosα C、-cosα D、sinα-cosα2、已知，化简+= （ ） A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin3、已知sin=，cos=－，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角4、已知sin=,cos= -,则角α终边所在的象限是　　　 　　　　　　（ ）（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　 （Ｃ）第三象限　　 （Ｄ）第四象限5、已知sinxtanx<0 ,则等于 （ ）（Ａ）cosx （Ｂ）-cosx （Ｃ）sinx （Ｄ）-sinx 6、若tanα=,则的值是 　　　　　　　　　　　　　　（ ）（Ａ）　　　　（Ｂ）-　　 　（Ｃ）　　　 （Ｄ）7、log2sin150+log2cos150 的值是 （ ）（Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-28、若θ∈（，）,化简：的结果为 （ ）（Ａ）2sinθ （Ｂ）2cosθ （Ｃ）- 2sinθ （Ｄ）-2cosθ9、已知sin(-x)=,sin2x的值为 （ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）10、已知，，求的值。11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ. 课后作业 1、已知3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β=.2、已知cos(+x)= ,

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