高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案设计
§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 学习目标 ⒈理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力。 学习过程 一、课前准备（预习教材P128~ P129，找出疑惑之处）还记得两角差的余弦公式吗？请写出。2.在公式C(α-β)中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?二、新课导学※ 学习探究新知1、我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).讨论1：分析观察C(α+β)的结构有何特征？讨论2：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?:新知2、因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).讨论3：公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？:讨论4：对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S (α-β)、S(α+β)，能否推导出tan(α-β)=? tan（α+β）=？新知3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(α-β)、T(α+β).讨论5：分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式. 归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图. 通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.※ 典型例题例1.已知sinα=,α是第四象限角，求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.变式1: 已知求的值．例2 利用和差角公式计算下列各式的值.（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°; （2）cos20°cos70°-sin20°sin70°; （3）※ 动手试试 .练1.已知，求的值．三、总结提升※ 学习小结本节学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：(A) (B) (C) (D)(A) (B) (D)(A) (B) (C) (D) 课后作业 1、为第二象限角， cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.tan(α+β)= tan(α-β)=