高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案及答案

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3.1.1两角差的余弦公式学案【学习目标】1.知识目标： 理解两角差的余弦公式的推导过程，熟记两角差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。2能力目标 ：培养自己严密而准确的数学表达能力；培养自己逆向思维和发散思维能力；培养自己的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3.情感目标： 通过观察、培养良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。【学习重点】 两角差的余弦公式的理解与灵活运用。【学习难点】 两角差的余弦公式的推导。 一. 自主探究，引发思考 层层深入，得出结论1.独立思考以下问题怎样利用单位圆中的三角函数线探究两角差的余弦（试画出图像加以说明） 2.继续探究 怎样利用向量数量积概念的计算公式探究两角差的余弦。（试画出图像加以说明）两角差的余弦公式： 公式特点 二．互相交流 小组活动 公式应用闯关 1.请用特殊角（可以是30°60°45°等）分别代替α、β你有几种方法求(1) (2) 2.若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？ 3.倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1) (2) (3)(4)4.如何应用两角差的余弦公式化简求值（1）cos80°cos20°+sin80°sin20° （3）cos80°cos35°+cos10°cos55° 三. 师生共同活动 数学运用例1．已知，是第三象限角，求的值. 五．自我学习反思六．作业布置：1. 教材第137页，感受理解第 1， 3 题2. 探究：知道了，你觉得也有类似的规律吗？