人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案及答案

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§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2） 学习目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。 学习过程 一、课前准备1.写出6个和、差基本公式: C(α+β)、S(α+β)、T(α+β) 、S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)2.求值：（2）若（3）已知则的值为 。二、新课导学※ 学习探究通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式再如公式tan(α±β)= 可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);±tanαtanβ=1-,探究： 1：.2. 已知，求tan2 α、tan2β的值探究：如何利用和、差公式化简下列式子：（1）sinx+cosx= 。（2） 思考：怎样化简解决类型？※ 动手试试练1. 求证：cosα+sinα=2sin(+α).（2）已知函数f(x)=sin x +cos x，则 f ()= ;练2. 化简下列各式：（1）cosx-sinx= .（2）=_____________.（3） 练2. 已知：函数求的最值。（2）求的周期、单调性。三、总结提升※ 学习小结小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及相关变形及类型的变换 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.在△ABC中，，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形2.（ ） A． 0 B．2 C． D．3.化简= 。cos420sin780+cos480sin120____________;4、sin750= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　） Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、5、tan170+tan280+tan170tan280=　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）Ａ、-１　　　 Ｂ、１　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、-6、若sinx+cosx=cos(x+φ)，则φ的一个可能值为　　　　 　　　 （　　）Ａ、　　　 Ｂ、　　　　　 Ｃ、　　　　 Ｄ、7、设α、β为钝角，且sinα＝，cosβ＝-，则α+β的值为　 　（　　）Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、　　　 Ｄ、或8、＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（　　）Ａ、　　　 Ｂ、　　　 Ｃ、-　　　 Ｄ、-9、在△ABC中，若0