2021学年3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案及答案

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班级 姓名 教师评价 课题：【学习目标】1.自主探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，领悟寻找数学规律的方法，培养创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.【学习重点】记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明。【学习难点】在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。 【自主学习】(一)课前回顾①补充完成下列公式。 ； ； 。 = 2 \* GB3 ②已知：α为锐角，，，，求（二）新课引入 以公式为基础，我们已经得到六个和（差）角公式，我们是否可以以它们为基础进一步得出倍角公式呢？（三）新课讲授 1、设疑激趣：⑴问题一： 在什么情况下可以等于2 ？（2）利用和角公式自己尝试推导一下：cos2= = = = = tan2= = = 在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表示式仅含α的正弦或者仅含α的余弦，那么由同角三角函数关系式又可以得到两个公式：cos2= 、 cos2= (3)总结得到的公式如下： ； ； ；以上公式分别记作、、，叫做倍角公式。注意：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。【自主质疑和合作探究】探究1倍角公式成立的条件是什么？说明理由。探究2“倍”描述两个数量之间关系的，2是的二倍，4是（ ）的两倍，这里蕰含着换元思想，你能理解吗？你能用的三角函数表示，用的三角函数表示吗？探究3 你能举例说明公式的应用吗？【典例剖析】 例1：已知求的值．例2：已知求的值．例3：在中，，求的值。 【课堂练习】第135页练习1、2、3、4、5【知识梳理】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式２、灵活进行角的变换，换元思想的理解。３、注意公式的正用、逆用、变形用。.【习题超市：（15分钟）】 （1）化简下列各式： = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③ 2sin21575  1 =  = 4 \* GB3 ④  = 5 \* GB3 ⑤  = 6 \* GB3 ⑥ = （2）选择题：  = 1 \* GB3 ①化简的结果为 （ ）A. B. C. D.  = 2 \* GB3 ②已知，则的值为 （ ）A. B. C. D.  = 3 \* GB3 ③函数是 （ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数（3）计算题： 已知选做题：利用三角公式化简：求证：