高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例学案

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§2.5.1平面几何中的向量方法 学习目标1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系. 学习过程一、课前准备（预习教材P109—P111）复习：（1）若O为重心,则++= （2）水渠横断面是四边形,= ,且|=|,则这个四边形为 .类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?（3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？二、新课导学※ 探索新知问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 结论： 问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？结论： 问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？ ※ 典型例题1、在中，若，判断的形状.2、设是四边形，若，证明： 三、小结反思1、理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题. 2、选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、在梯形ABCD中，CD AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝（AB＋CD）.求证：EF AB CD.2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 课后作业1. 已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2eq \r(3)，则eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝________.2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)，B(2,3)， C(－2,－1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(eq \o(AB,\s\up6(→))－teq \o(OC,\s\up6(→)))·eq \o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值．