高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示导学案

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一、学习目标：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量. 二、学习重难点：平面向量的基本定理及其应用.三、学习过程：回顾复习：1、向量的加法运算（ 平行四边形法则）:2、向量的减法运算:3、实数与向量的积: 4、向量共线定理:问题1：由平行四边形法则思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？问题2：对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ONBMMCM动手操作：，是不共线向量，是平面内任一向量= =λ1 ==+=λ1+λ2= =λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使＝λ1+λ2注意几个问题： 1这个定理也叫________________;2 、必须________，且它是这一平面内所有向量的一组______;3λ1，λ2是被，，___________确定的数量.思考: 平面内的任一向量是否都可以用形如λ1＋λ2的向量表示？【知识应用】1. 在ABCD中，（1）已知＝，＝，试用，来表示，.（2）已知＝，＝，试用，表示向量，.2. 给定平面内任意两个不共线向量，试作出向量3＋2， －2．思考:平面向量基本定理与前面所学的平面向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系? 问题3：完成教材《必修4》P69 的例1、例2、例3；反思：如何运用好平面向量二个的基本定理，你能总结出一点心得吗?巩固练习:已知：不共线向量，，求作向量＝－2．2.已知,不共线，且 =λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，若与共线，则λ1= .3.已知矢量 = -2， =2 +，其中、不共线，则+与=6-2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定4. 已知：不共线向量，，并且－3＝λ1＋λ2，求实数λ1，λ2．5. 已知：基底｛，｝，求实数ｘ，ｙ满足向量等式：3x＋（10－y）＝（4y＋7）＋2x．6. 在△ABC中，＝， ＝，点G是△ABC的重心，试用，表示．7. 已知：ABCDEF为正六边形，＝，＝，试用，表示向量．8. 已知 =2-3，= 2+3，其中，不共线，向量=2-9，问是否存在这样的实数与共线.9、已知，是平面内所有向量的一组基底，又=+2，=2-,=-+8,若用,作为基底表示向量，则=_________________.探究证明:已知：M是平行四边形ABCD的中心，求证：对于平面上任一点O，都有.总结一下前面关于三点共线问题的题型，再完成下面证明：设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.