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人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算学案
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这是一份人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算学案
§2.2.1向量的加法运算及其几何意义 学习目标1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 学习过程一、课前准备（预习教材P80—P84）1、复习：向量的定义以及有关概念。2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.二、新课导学※ 探索新知问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：OABaaabbb已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作___________，即=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。问题2：想想两个法则有没有共同的地方？3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.探究二：向量加法的交换律和结合律问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。※ 典型例题例1、已知向量、，求作向量.思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.小结2：（1）两相向量的和仍是 ；（2）当向量与不共线时，+的方向 ，且|+| ||+||；（3）当与同向时，则+、、 ，且|+| ||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||.例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.例3、教材P83例2. 三、小结反思1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、化简 2、若C是线段AB的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、03、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．5、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（ ）A． B． C．12 D．6 课后作业1、已知|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq \o(BC,\s\up6(→))|的取值范围？2、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \o(NM,\s\up6(→)).
§2.2.1向量的加法运算及其几何意义 学习目标1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 学习过程一、课前准备（预习教材P80—P84）1、复习：向量的定义以及有关概念。2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.二、新课导学※ 探索新知问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：OABaaabbb已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作___________，即=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。问题2：想想两个法则有没有共同的地方？3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.探究二：向量加法的交换律和结合律问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。※ 典型例题例1、已知向量、，求作向量.思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.小结2：（1）两相向量的和仍是 ；（2）当向量与不共线时，+的方向 ，且|+| ||+||；（3）当与同向时，则+、、 ，且|+| ||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||.例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.例3、教材P83例2. 三、小结反思1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、化简 2、若C是线段AB的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、03、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．5、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（ ）A． B． C．12 D．6 课后作业1、已知|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq \o(BC,\s\up6(→))|的取值范围？2、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \o(NM,\s\up6(→)).
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