人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案

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§2.3.4 平面向量共线的坐标表示主编：彭小武 审核：罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：⑴若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .⑵若，则 ， ， （二）自主探究：（预习教材P98—P101）探究：平面向量共线的坐标表示问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？若（）共线，当且仅当存在实数，使 。问题2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设，其中，则等价于______________________。二、合作探究1、已知，，且，求.变式：判断下列向量与是否共线① ②2、向量，，，当为何值时，三点共线.变式：证明下列各组点共线：（1） （2）3、设点是线段上的一点，的坐标分别是，.⑴当点是线段的中点时，求点的坐标；⑵当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.*变式： 当，点的坐标是什么？三、交流展示1已知判断与是否共线？2、已知，且，求的值.3、平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)，求：(1)求3＋－2；(2)求满足＝m＋n的实数m，n；(3)若(＋k)∥(2－)，求实数k.四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4. 已知，，若与平行，则的值为 . B组：1、(2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心2、已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求实数x，使两向量eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(CD,\s\up6(→))共线．(2)当两向量eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(CD,\s\up6(→))共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？