高中2.2 平面向量的线性运算学案

这是一份高中2.2 平面向量的线性运算学案
一、学习目标1.理解向量数乘的含义及向量数乘的几何意义；2.掌握向量数乘的运算律；3理解向量共线定理就是两个向量共线的等价条件；4能够利用向量共线定理证明三点共线问题。二、教学重点、难点1.实数与向量积的意义及实数与向量积的运算律；2.两个向量共线的等价条件极其运用。三、学习过程问题1 、一物体做匀速直线运动，一秒钟对应的向量为，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3吗？怎样用图形表示？类比猜想++=3，进一步解决问题：这是什么样的乘法？3是数量还是向量？怎样确定它的方向？问题2 实数与向量相乘，叫做向量的数乘。一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向如何规定的？ 向量的数乘运算律是？ 向量共线定理： 问题3 向量的数乘有什么特点？ 答：（1）向量的数乘是一个向量，分别规定它的大小与方向，并补充规定： （2）实数与向量不能进行加减运算。（3）问题4 在向量共线定理中为什么规定？问题5 与非零向量共线的单位向量是什么？练一练1 已知为非零向量，则下列命题中正确的为 当时，与的方向一定相同；当时，与的方向不一定相反；（3）；（4）；2已知向量和求作向量和向量3（1）对于实数和向量，，恒有；对于实数，和向量，恒有；（3）若则；（4）若则上面四个命题中，正确的个数有 个4设与不共线且，求证：5设与是两个不共线向量，且，求的值。巩固练习1. ，下列说法中，正确的是 （1）若，则必有；（2）若则得方向与同向；（3）若，则；(4) 则与共线。2.（1）　　　　　　　　　（2）　　　　　　３设，下列说法中，正确的是 （１）不存在向量和，使得；（２）若，则（３）若，则与共线；（４）若，，且，则与是共线向量。4．已知，是不共线的两个向量，，其中共线的向量有 5.若P为线段AB的中点，则 6．点P在线段AB上,且AP=2PB,若则 7．（1）若，则= （2）若，则= 8已知满足，求证：9.已知10. 在平行四边形中，，求和。11 ， 。12.设与不共线，，，，求证三点共线13.已知非零向量与不共线，若与共线，求实数的值