高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案

§2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【学习过程】一、课前准备（预习教材P74-P76）复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？二、新课导学※ 探索新知探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. ⑵以为起点，为终点的有向线段记作 ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素： （3）有向线段也可用字母如， ，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量问题3：如何理解零向量的方向？探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.※ 典型例题例1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2、教材P75例1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。 ； 。例3、如右图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，， 相等的向量.变式：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？三、学习小结1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.4、 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点  D.一个单位圆 课后作业1．已知非零向量,若非零向量，则与必定 .2．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .