人教版新课标A必修3第一章 算法初步综合与测试复习课件ppt

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第3课时　合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2011·考纲下载1．以选择、填空形式考查合情推理．2．以选择题或解答题的形式考查演绎推理. 请注意! 课前自助餐 课本导读 推理 教材回归1．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②　　　　　　　　B．①③C．①②④ D．①②④答案　C2．给出下列命题：(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3 D．4答案　B解析　演绎推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，其结论的正误与推理的形式无关，其一般模式是“三段论”形式，所以(1)(3)正确．3．(2010·山东卷，文)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)答案　D解析　观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，故选D .4．(2011·郑州一检)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”．直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.解析　在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 授人以渔 题型一 归纳推理例1　(1)(2011·沧州七校联考)如图是2011年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是(　　)【解析】　该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】　A探究1　(1)归纳推理的特点：①归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．②归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同本质．②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．思考题1　(2010·陕西卷，理)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】　观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.【答案】　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212【答案】　27探究2　(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论．(2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球运算类比)；加与积，乘与乘方，减与除，除与开方． 【答案】　πab【答案】　C探究3　三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．思考题3　(1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解析】　大前提是特称命题，而小前提是全称命题，故选C.【答案】　C(2)①证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数；②当x∈[－5，－2]时，f(x)是增函数还是减函数？【解析】　①方法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x10，∴f′(x)>0在x∈(－∞，1]上恒成立．故f(x)在(－∞，1]上是增函数．②∵f(x)在(－∞，1]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间．∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．本课总结1．归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大．在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系．2．类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比去发现探索新题． 课时作业（56）