人教版新课标A必修31.3 算法与案例教学演示课件ppt

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进位制算法案例（第三课时）复习引入:1、秦九韶算法的方法和步骤？2、秦九韶算法的程序框图？3、举例说明日常生活中的进位制。一、进位制1、什么是进位制？进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。新课讲解： 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制 。 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) A3、十进制的构成十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？(用10个数字来记数，称基数为10)其它进制数化成十进制数公式二、 二进制二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者(11001)2八进制呢？如7342(8)k进制呢？anan-1an-2…a1(k)？三、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51．其它进制数化成十进制数公式2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。(1)算法步骤:第一步，输入a,k和n的值；第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；第五步，输出b的值.(2)程序框图:(3)程序：INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND**上面的程序如采用get函数,可简化为：备注:GET函数用于取出a的右数第i位数方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。例、 把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101例1：把89化为五进制数。3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）例2、设计一个程序，实现“除k取余法”。(1)、 算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余数r；第三步，若q 0, 则a=q, 返回第二步；否则，执行第四步；第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。（2）程序框图：(3)程序：INPUT “a，k=”；a,kb=0i=0DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）= （10）；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1231（5）= （7）；（5）213（4）= （3）；（6）1010111（2）= （4）。1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；2．十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。作业：1、P47 32、P50 A3 B1