2012届高考数学一轮复习课件（理科）13.1 《算法与程序框图》新人教版必修3

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要点梳理1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 和 的，而且能够在有限步之内完成.第十三编 算法初步、推理 与证明、复数§13.1 算法与程序框图明确有效基础知识 自主学习2.程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法 的图形. 通常程序框图由 和 组成，一个或 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来.3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由 组 成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线若干个依次执行的处理步骤程序框(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为(3)循环结构是指 .反复执行的处理步骤称为 .循环结构又分为 和 .其结构形式为4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、 不惟一性、普遍性.从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况循环体当型（WHILE型）直到型（UNTIL型）基础自测1.下列关于算法的说法正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧 义或模糊； ④算法执行后产生确定的结果. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 只有①不正确，算法不是唯一的，其他 都正确.C2.关于程序框图的图形符号的理解,正确的有( ) ①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入 框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框 之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的 图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的 条件是唯一的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必 须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何 需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是 唯一的，如a>b,亦可写为a≤b.故只有①③对.B3.下列说法不正确的是( ) A.三种基本逻辑结构包含顺序结构、条件结 构、循环结构 B.一个程序框图一定包含顺序结构 C.一个程序框图一定包含循环结构 D.一个程序框图不一定包含条件结构 解析 并不是每个程序框图都有循环结构.C4.如图所示的是一个算法的流程图， 已知a1=3,输出的结果为7，则a2 的值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析 已知图形是一个顺序结构的 框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术 平均数，已知a1=3,输出结果为7，有 解得a2=11.C5.阅读右图程序框图（框图中的赋值符 号“=”也可以写成“←”或“：=”）， 若输出的S的值等于16，那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i>5？ B.i>6？ C.i>7？ D.i>8？ 解析 即1+1+2+…+i=16, ∴i(i+1)=30,∴i=5. 又i=i+1=6,∴应填i>5？.A题型一 算法的设计 已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0， 求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法 并画出程序框图. 利用点到直线的距离公式可写出算法, 而程序框图利用顺序结构比较简单. 解 算法如下： 第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C. 第二步，计算Z1=Ax0+By0+C. 第三步，计算Z2=A2+B2. 第四步，计算 第五步，输出d.题型分类 深度剖析程序框图: 给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.知能迁移1 写出求过两点M(-2,-1）、N(2,3)的 直线与坐标轴围成面积的一个算法. 解 算法：(1)取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3; (3)在（2）中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交 点（0，m）； (4)在（2）中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交 点（n,0）； (6)输出运算结果.题型二 算法的顺序结构 f(x)=x2-2x-3.求f(3)、f(-5)、f(5)，并计 算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一 个算法，并画出程序框图. 解 算法如下： 第一步，令x=3. 第二步，把x=3代入y1=x2-2x-3. 第三步，令x=-5. 第四步，把x=-5代入y2=x2-2x-3. 第五步，令x=5. 第六步，把x=5代入y3=x2-2x-3. 第七步，把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y3. 第八步，输出y1,y2,y3,y的值.该算法对应的程序框图如图所示： 顺序结构的算法写好后，按顺序依次画出流程图.在变量赋值时，以后赋的为准，前边赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效.知能迁移2 如图所示的框图是解决某个 问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回 答下面的问题： (1)框中x=a的含义是什么？ (2)框中y=-x2+mx的含义是什么？ (3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (4)若输入的x值为0和4时，输出的值相等，则 ①当输入的x值为3时，输出的值为多大？ ②要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？ ③按照这个程序框图，当输入的x的值都大于 2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？解 (1)图框中x=a表示把a值赋给变量x.(2)图框中y=-x2+mx的含义是：在执行该图框的前提下，即当x=a时计算-x2+mx的值，并把这个值赋给y.(3)该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-x2+mx的函数值的问题.(4)当输入的x值为0和4时，输出的y值相等，即f（0）=f（4）.∵f（0）=0，f（4）=-16+4m，∴-16+4m=0，∴m=4.∴f（x）=-x2+4x.①∵f（3）=-32+3×4=3，∴当输入的x值为3时，输出的y值为3.②∵f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，f（x）max=4，∴要想使输出的值最大，输入的x值应为2.③∵f（x）=-(x-2)2+4,∴函数f（x）在［2，+∞）上是减函数.∴在［2，+∞）上，x的值越大，对应的函数值y反而越小，从而当输入的x值大于2时，x值大的输出的y值反而小.题型三 算法的条件结构 已知函数 写出求该函数的函数值的算法及程序框图. 分析算法→写出算法→选择条件结构 →画出程序框图. 解 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x>0，则y=-2x；如果x=0，则y=0； 如果x100，故输出k=4.答案 A3.（2009·福建文，6）阅读如图所示 的程序框图，运行相应的程序，输出 的结果是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 程序运行过程中，S与n数值 变化对应如下表：D故S=2时，n=4.4.若右面的程序框图输出的S是126， 则①应为 ( ) A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8？ 解析 即21+22+…+2n=126， ∴2n=64，即n=6.n=7应是第一次不满足条件， 故选B.B5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出 的结果为 ,则判断框中应填入的条件是 ( ) A.i