人教版2021年九年级上册期末“一卷到底”代数部分常考题型复习训练卷 word版，含解析

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人教版2021年九年级上册期末“一卷到底”代数部分常考题型复习训练卷知识范围：九上及九下第26章一、选择题1．方程x2﹣1＝0的解是（　　）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根2．抛物线的顶点坐标是（ ）A． B． C． D．3．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）4．已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为（ ）A． B． C． D．5．如果2是方程的一个根，则常数的值是（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－26．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=177．反比例函数的图象不经过（ ）A．第一、二象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第一、三象限8．若关于x的一元二次方程x2＋x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A． B．C． D．10．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为(4，0)．若AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）A．(﹣4，) B．(4，)C．(﹣2，3)或(2，﹣3) D．(﹣3，2)或(3，﹣2)12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　 ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．14．关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为___．15．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是__个．16．将二次函数化为的形式，则________________．17．已知二次函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）18．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为___kg/m3.19．如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________．20．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.三、解答题21．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．22．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．23．假设某地有一个人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有169人患了此病毒．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，三轮传染后共有多少人患了新型冠状病毒？24．在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向　　，对称轴为　　；（2）求|m﹣n|的值．25．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值及，两点的坐标（2）当时，求的取值范围．26．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．27．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．（1）填空：每月的销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？28．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．29．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当时，求y的取值范围．30．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a的式子表示）．31．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可．【详解】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．2．B【分析】根据二次函数顶点式解析式的性质解答．【详解】抛物线的顶点坐标是，故选：B．【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质，的顶点坐标是（h，k）．3．B【分析】计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．D【详解】试题分析：根据题意可设反比例函数的解析式为，把P点（-3，2）代入可求得k=-6，因此反比例函数的解析式为．故选D考点：待定系数法5．D【分析】把x=2代入已知方程列出关于的新方程，通过解方程来求的值．【详解】解：∵2是一元二次方程的一个根，∴22-2+ =0，解得， =-2．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值．6．C【详解】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.7．D【分析】根据反比例函数比例系数小于0，图象在第二、四象限即可判断．【详解】解：反比例函数的图象在在第二、四象限，所以，它的图象不经过第一、三象限；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象与比例系数的关系，解题关键是明确反比例函数图象与比例系数的关系．8．B【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．B【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，掌握函数图象平移的口诀“左加右减、上加下减”是解答本题的关键．10．C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．11．C【分析】设点A的坐标为（﹣，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【详解】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．【点睛】考核知识点：反比例函数性质．理解反比例函数性质特别是图象特征是关键．12．C【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可.【详解】（1）由抛物线开口向下知道a<0, 因此判断①正确;（2）对称轴在y轴左侧, a＜0可得b<0,因此可以判断②错误;（3）由图象与x轴有两个交点得到以>0,因此可以判断③正确;（4）由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c＜0, 所以判断④正确.故正确的选项有①③④，故答案选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.13．【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x ( x +3)＝0，x＝0或 x +3＝0，；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．14．.【分析】根据判别式的意义得到△=32-4×（k-1）=0，然后解关于k的方程即可．【详解】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝，故答案为．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．2【分析】令x2﹣3x+2＝0，求出 的值，判断出其符号即可．【详解】解：令x2﹣3x+2＝0，∵ ，∴抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．16．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，【详解】解： y=x2-4x+5=x2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，故答案是: ．【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键．17．减小【分析】首先考虑对称轴，根据开口方向及对称轴即可完成．【详解】二次函数的对称轴为y轴，且开口向上，于是当x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，注意数形结合．18．70【分析】根据，将时，代入，可求的值，即可求求与的函数表达式，再将代入可求氧气的密度．【详解】解：（1），且当时，．，当时，，故答案是：70．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数学中的转化思想．19．-1【分析】根据方程根的含义，可得关于m的方程，变形即可．【详解】∵m是方程的一个根∴即∴ 故答案为：－1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的概念，掌握根的概念即可解决．20．5.【分析】分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键21．x1＝1+，x2＝1﹣．【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，则x1＝1+，x2＝1﹣．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22．，【分析】通过解方程及点A在点B的左侧，可得，坐标．【详解】解：当时，，解得，，所以，．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．23．（1）12，（2）2197【分析】（1）设平均一人传染了人，根据有一人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有169人患了新型冠状病毒，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上新型冠状病毒的人数．【详解】解：（1）设平均一人传染了人，或（舍去）．答：平均一人传染12人．（2）经过三轮传染后患上新型冠状病毒的人数为：（人，答：经过三轮传染后患上新型冠状病毒的人数为2197人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．24．（1）下，直线x＝1；（2）9【分析】（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为3，且x＝﹣1时，y＝0，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可．【详解】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得： ，解得： ，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝-（-2）2-2×2+3=﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝-12+2×1+3=﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．25．（1）；（2）或【分析】（1）将x=2代入求得A（2，3），将A（2，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（2）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论．【详解】解：（1）将代入，得，∴．将代入，得，∴，∴，解得（舍去）或．将代入，得,∴．（2）由图可知，当时，或．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键．26．（1）k＝12，C（6，0）；（2）相离，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法求得k，然后根据题意P在AB的垂直平分线上，得出P的纵坐标为3，代入解析式求得横坐标，同样根据P是BC的垂直平分线上D的点求得C的坐标；（2）根据勾股定理求得圆的半径，与P的横坐标比较即可判断．【详解】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A，点A的坐标为（2，6），∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝ ，∵⊙P经过A、B点，∴PA＝PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵直线AB∥y轴，∴B（2，0），P点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝得，3＝，则x＝4，∴P（4，3），∵⊙P与x轴交于B，C两点，∴P是BC的垂直平分线上的点，∴C（6，0）；（2）相离，理由如下：∵P（4，3），B（2，0），∴ ，∴⊙P的半径为 ，∵P的横坐标为4，4＞ ，∴⊙P与y轴相离．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，直线与圆的位置关系等，求得P的坐标是解题的关键．27．（1）；（2）（）；（3）在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克【分析】（1）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克劣势即可；（2）根据销售利润和售价的关系列式即可；（3）当月销售利润达到8000元，求出x的值，判断即可；【详解】解：（1）；故答案是；（2），其中；（3）当月销售利润达到8000元时，有，化简，得，解得，或，当时，月销售成本为，当时，月销售成本为，∵月销售成本不超过10000元，∴；答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．28．（1），B(3，1)；（2）①P(，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，求得x的值，即可求得M的坐标．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，联立，解得：或，故B（3，1）．（2）①作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；②直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．29．（1）；（2）点不在函数的图象上，点在函数的图象上，见解析；（3）【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于12时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象经过点．∴解得∴反比例函数的解析式为（2）∵，∴点不在函数的图象上，点在函数的图象上（3）当时，；当时，∵函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小∴当时，求y的取值范围为．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．30．（1）；（2）是，2；（3）y1的最大值与最小值的平均数＝【分析】（1）由题意得：S1＝×AB×OC，即可求解；（2）S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝3a，而S1＝6a，即可求解；（3）分a﹣1≤0、a﹣1＞0两种情况，在a﹣1＞0前提下还要分两种情况讨论，利用点和对称轴的位置关系，确定函数的最大值和最小值，即可求解．【详解】解：∵y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，∴令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，且a＞0，函数大致图象如下：（1）∵S1＝3，S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a，∴6a＝3，解得：a＝，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则有DH=1，OH=4a，则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，由（1）知S1＝6a，故＝2；（3）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a(x+1)2﹣4a，又∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，∴y1＝a(x﹣a+1)2﹣4a，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝﹣1+a，∵﹣1+a＜a+1，故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当﹣1+a≤0时，即0＜a≤1，此时x＝0在x＝﹣1+a的右侧，则当0＜a≤1时，抛物线在x＝a+1时取得最大值，而在x＝0时取得最小值；当x＝a+1时，y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，当x＝0时，y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；②当a﹣1＞0时，则此时顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值，此时y1＝a(a﹣1﹣a+1)2﹣4a＝﹣4a，1）若a﹣1﹣0＜a+1﹣(a﹣1)，即1＜a＜3时，则当x＝a+1时，y1取得最大值，此时y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，则y1的最大值与最小值的平均数＝，2)若a﹣1﹣0≥a+1﹣(a﹣1)，即a≥3时，则当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝＝；综上所述：y1的最大值与最小值的平均数＝．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．31．（1）m=﹣3；（2）Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）函数的对称轴为：x=1，点C为AD的中点，则点A（-1，0），即可求解；（2）tan∠ABQ=3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y=±3x（x-3），即可求解；（3）分点Q（2，-3）、点Q（-4，21）两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D，函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y＝±3（x﹣3）…②，联立①②并解得：x＝﹣4或3（舍去）或2，故点Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由：△QBP∽△COA，则∠QBP＝90°①当点Q（2，﹣3）时，则BP的表达式为：y＝﹣（x﹣3）…③，联立①③并解得：x＝3（舍去）或﹣，故点P（﹣），此时BP：PQ≠OA：AC，故点P不存在；②当点Q（﹣4，21）时，同理可得：点P（﹣），此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；综上，点P不存在．【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质、三角形相似、中点公式的运用等，解题关键在于要注意分类求解，避免遗漏．x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…