必修4第一章 三角函数综合与测试课堂教学课件ppt

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不等式 函数-4x2-8x-5=-4(x+ )2-x2-3x+3=(x- )2+2。a>ba-b 0 a 00填空：1。a3b2+a2b3 ∴ a5+b5 >a3b2+a2b3即 (a5+b5)–(a3b2+a2b3） >0 ∴ (a+b)(a-b)2(a2+ab+b2) >0 ∴ (a-b)2 >0 又 ∵ ab∴ a+b >0， a2+ab+b2 >0 ∵ a，bR+ =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2） =(a2-b2)(a3-b3) =a3(a2-b2)-b3(a2-b2) =(a5-a3b2)-(a2b3-b5)证明:(a5+b5)–(a3b2+a2b3)1、作差3判断2、变形证明： ∴ （a-2）2 >0 即 -（a-2）2 0 ∵ a2例3。已知：a2，求证课堂练习： 1。求证：(x-3)2 > (x-2)(x-3) 2。已知：ab 求证：a2+3b2 > 2b(a+b） 3。已知：a，bR+，且a≠b 求证：a4+b4 > a3b+ab3 练习1、证明：∵(x-3)2–(x-2)(x-4) =(x2-6x+9)–(x2-6x+8) =1>0 ∴(x-3)2 > (x-2)(x-3)练习2、证明:∵ (a2+3b2)–2b(a+b） =a2+3b2-2ab-2b2 =a2-2ab+b2 =(a-b)2∵ ab ∴ （a-b)2 > 0 ∴ a2+3b2 > 2b(a+b） 练习3、证明:(a4+b4)-(a3b+ab3) =(a4-a3b)–(ab3-b4) =a3(a-b)–b3(a-b) =(a-b)(a3-b3)∴ a4+b4 > a3b+ab3∴ (a-b)2(a2+ab+b2） > 0 ∴ a2+ab+b2 > 0又∵ a，bR+∴ （a-b）2>0∵ a≠b=(a-b)2(a2+ab+b2) 请思考： “a，bR+” 这个条件能否去掉？解： ∵a、b不同时为0 问题（1）：如果x2+a>3x对于x取一切实数 都成立，a的取值范围是什么？ 通过学习例1：对x2+3>3x。。。。。你会不会变其中的数字系数为字母，提出一个新的数学问题？问题（2）：如果x2+3>ax对于x取一切实数 都成立，a的取值范围是什么？问题（3）：如果x2+a>bx对于x取一切实数 都成立，a、 b间的关系是什么？问题（4）：如果ax2+3>bx对于x取一切实数 都成立， a、 b间的关系是什么？问题（1）解答 解法1：由例1可得 问题（2）解答 解法2：即 x2-ax+3>0的解集为R ∴ 0，比较aabb与abba的大小 解： 即 aabb –abba > 0 ∴aabb >abba解法2：由小结小结：（1）作差比较法的思想： 欲证a>b，只要证a-b>0即可；欲证aB，只要证 欲证A