2020-2021学年1.4 三角函数的图象与性质复习课件ppt

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第3讲三角函数的图像与性质 1．三角函数和其他函数一样，重点研究它的解析式、六条性质、图像、应用．这是整个复习过程的一条主线．这六条性质是：定义域、_______、单调性、_________、周期性、对称性．值域奇偶性 2．研究三角函数问题的基本数学思想方法． 转化：例如将函数 y＝Asin(ωx＋φ)问题转化为__________问题． 类比：三角函数是函数，注意用普通的函数的思想方法解决三角函数问题．另外，要注意一些基本方法的类比． 数形结合：用好三角函数的图像、三角函数线，有利于问题的快速解决．正弦函数DCDkπ(k ∈Z)图 6－3－1考点 1三角函数的性质研究函数的性质问题，先要把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题．【互动探究】1．已知函数 y＝2sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋a2.(1)设 t＝sinx＋cosx，t 为何值时，函数 y 取得最小值；(2)若函数 y 的最小值为 1，试求 a 的值．考点 2三角函数的图像图 6－3－2方程有解问题，一般转化为根的分布问题、函数图像问题、函数的值域问题．【互动探究】2．如图 6－3－3，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．图 6－3－3解：(1)由图像可知，这段时间的最大温差是 30 ℃－10 ℃＝20 ℃.错源：忽略对参数的讨论误解分析：忽略对参数的讨论．【互动探究】 点评：通过学习在物理情景下的三角函数问题，能更好地理解三角函数的意义.【互动探究】 1．数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图像，很多函数的性质都是通过观察图像而得到的．2．作函数的图像时，首先要确定函数的定义域． 3．对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图像时只要作出一个周期的图像，就可根据周期性作出整个函数的图像．