人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教课课件ppt

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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学习目标:1 、理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2 、正、余弦函数的周期性 3 、正、余弦函数的奇偶性和单调性 1、周期性周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数　 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周 期） 4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）2、奇偶性请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数3、单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到4、最大值与最小值正弦函数当且仅当 时取得最大值1，正弦函数当且仅当 时取得最小值-1余弦函数当且仅当 时取得最大值1，正弦函数当且仅当 时取得最小值-1例1 求下列三角函数的周期： （1）（2）∵ 例2、不求值，指出下列各式大于0还是小于0？函数小结：1 、周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义 2 、正、余弦函数的周期性 3 、正、余弦函数的奇偶性和单调性