人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教学演示课件ppt

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三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一）定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习P 46 练习2×√1.周期性（复习）练习已知函数 的周期是3，且当 时， ，求思考： 吗？2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？2.奇偶性中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习为函数 的一条对称轴的是（ ）解：经验证，当时为对称轴例题求 函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求 函数的对称轴和对称中心正弦函数的图象对称轴：对称中心：小结余弦函数的图象对称轴：对称中心：三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二）复习：正弦函数对称性对称轴：对称中心：复习：余弦函数对称性对称轴：对称中心：例 题求 函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取 ，且 ，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性都是增函数，其值从－1增大到1；减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。其值从－1增大到1 ；练习P46 (4) 先画草图，然后根据草图判断练习P46 练习1 探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值例题求使函数 取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则练习P46练习 3小结1.能根据图象说出函数的单调性和最值。化未知为已知三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（三）定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]1.周期性（复习）2.奇偶性为奇函数为偶函数复习：正弦函数对称性对称轴：对称中心：复习：余弦函数对称性对称轴：对称中心：探究：正弦函数的单调性都是增函数，其值从－1增大到1；减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。其值从－1增大到1 ；探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例４：不求值，判断下列各式的符号。解：小结1.比较大小：化到同一单调区间（结合图象）化未知为已知三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（四）复习：正弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值复习：余弦函数的最大值和最小值最大值：有最大值最小值：有最小值作业讲评P53 A2最值问题必须使原函数取得最大值的集合是必须使原函数取得最小值的集合是作业讲评P53 A2最值问题因为有负号，所以结论要相反最大最大最小P45例5求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间P45例5求函数的单调增区间√练习P46 练习6所有减区间：在[0，π]内：k=0 P45例5的深化求函数的单调增区间“-”可以换成“+”吗？增减减增P45例5的深化求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增减P45例5的深化求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增已知三角函数值求角已知 求一定吗？归 纳 还有其他吗？已知三角函数值求角已知 求已知三角函数值求角练习：已知 求已知三角函数值求角已知 求 的范围。已知三角函数值求角已知 求 的范围小 结1.求单调区间（1）化未知为已知（2）负号：sin提出来；cos消去2.已知三角函数值，求角（1）在一个区间里找两个代表（2）分别加上2kπ