数学必修41.3 三角函数的诱导公式课堂教学课件ppt

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问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)y2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.1.3 三角函数的诱导公式知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+αy思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoP(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=tan(π＋α)=思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？P(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？P(x,y)P(-x,y)归纳： 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系.．理论迁移练一练： 原式原式2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想. 作业： P27练习：2，3，4.