数学必修41.2 任意的三角函数说课课件ppt

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1.2.1 任意角的三角函数1.复习引入我们已经学习过锐角的三角函数，如图：你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为___线段MP的长度为___2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆3.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)(1) y叫做α的正弦,记作sinα,即 sinα=y(2) x叫做α的余弦,记作cosα,即 cosα=x4.三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 三角函数可以看成自变量为实数的函数5.典型例题练例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值.练6.三角函数的定义域RR根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+++++-----口诀： 一全正 二正弦 三正切 四余弦例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.若sinθ0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.7.终边相同的角的同一种三角函数值相等角α终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:解:(1)因为250°是第___象限角,所以cos250° 0 (2)因为 是第____象限角,所以 (3)因为tan(-670°)=tan(48°-2×360°)=tan48°而48°是第一象限角,所以 tan(-672°) 0(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ=0三0练习返tan196o>0填表:A． 　 B． 　 C． 　 D．反馈训练 （1）若角　终边上有一点　　　，则下列函数值不存在的是（ ）．（3）若角　的终边过点　　　，且　　　　　，（2）若　　　　　，　　　　　都有意义，则．则　　　　　　．