2021学年第三章 不等式综合与测试复习课件ppt

这是一份2021学年第三章 不等式综合与测试复习课件ppt
第七模块　不等式　推理与证明 (必修5：第三章　不等式；选修1－2：第二章　推理与证明)第三十一讲　不等关系与不等式名师指导·练基础回归课本1.不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号>､≥､0a>b;a-b=0a=b;a-b1a>b; =1a=b; c,那么a>c.也可等价表示为:如果cc,那么a>c-b.推论2:同向可加性如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.性质4:乘法法则如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c0,且c>d>0,那么ac>bd.推论2:乘方法则如果a>b>0,那么an>bn(n∈N*,且n>1).推论3:开方法则如果a>b>0,那么 (n∈N*,且n>1).注意:运用上述性质解决问题时,必须注意性质成立的条件.如:同向不等式相乘时,注意a>b>0,c>d>0.考点陪练1.已知a≥b,则可以推出( )A. B.ac2≥bc2C. D.(ac)2≥(bc)2答案:B2.“a>2且b>2”是“a+b>4,且ab>4”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A3.若x+y>0,a0,则x-y的值为( )A.大于0 B.等于0C.小于0 D.符号不能确定答案:A4.已知a,b,c满足cd>0.深刻理解不等式的性质时,把握其逻辑关系,才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题.【典例2】 下列各命题是否成立?如不成立,能否适当添加条件使命题成立?(1)若ac2>bc2,则a>b;(2)若a>b,则-ac>-bc;(3)若a>b,则(4)若a>b,c>d,则ac>bd. [解] (1)命题成立 (2)“c0”(4)需添加“c>0,b>0”或“a>0且d≥0”或“c>0且b≥0”可使命题成立.对照不等式的运算性质,还可添加“b≥0且d≥0”也可使命题成立.类型三 比较大小解题准备:作差法比较大小的步骤是:作差→变形→判断差的符号→下结论.作商法比较大小的步骤是:作商→变形→判断商与1的大小→下结论.其中变形是关键,变形方法主要是通分、因式分解和配方等,变形要彻底,要有利于与0或1比较大小.类型四 利用不等式的性质求范围解题准备:1.在处理此类问题时,严格根据不等式的基本性质和运算法则,是正确解答此类题目的保证.2.此类问题中的参数不是相互独立的,而是相互制约的,故不可分割开来.应先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等式关系的运算求得待定整体的范围.这是避免此类题目出错的一条途径.【典例4】 设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.[分析] 利用f(-1)与f(1)表示出a,b,然后再代入f(-2)的表达式中,从而用f(-1)与f(1)表示f(-2),最后运用已知条件确定f(-2)的取值范围.此题还可用线性规划求解.名师纠错·补漏洞错源 链式不等式组认识不到位 [剖析] 因为条件中有α