高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式备课ppt课件

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3.4 基本不等式高一数学必修5第三章《不等式》先阅读课本P91---P92如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？ 当直角三角形为等腰直角三角形，即 a＝b时， a2＋b2＝2ab. 新知探究3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？ 一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.新知探究说明：新知探究4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用 、 分别代替a、b ，可得什么不等式? 当且仅当a＝b时等号成立.基本不等式新知探究变式:典例讲评典例讲评 例1 已知x、y都是正数，求证： (x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3 例2 已知 a2＋b2＋c2＝1， 求证：(a＋b＋c)2≤3.典例讲评例4.已知x,y∈R+,求证:(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有 最小值2 ;(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有 最大值 积定和最小;和定积最大.典例讲评典例讲评例6 已知 求 的最小值 . 典例讲评典例讲评(1)积为定值→和化积→和有最小值(2)和为定值→积化和→积有最大值最值原理： (3)环境条件：一正二定三相等.典例讲评例9 判断以下解题过程的正误：不满足“一正”典例讲评不满足“二定”典例讲评不满足“三相等”典例讲评课堂小结1.不等式a2＋b2≥2ab与 都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同. 课堂小结2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理 3.(1) a2+b2≥ 2ab (当且仅当a=b时取等号)(4)(3)课堂小结典例讲评例1.（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?典例讲评例2. 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池, 其容积为4800 m3, 深为 3 m, 如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?2011-10-18 课堂作业