高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性复习课件ppt

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第三十三讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题回归课本1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线,不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线. (2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有的点(x,y),使得Ax+By+C值的符号相同,也就是位于同一半平面的点,其坐标适合Ax+By+C>0;而位于另一半平面的点,其坐标适合Ax+By+C0(或Ax+By+C0(1且图象在过A、C两点的图象之间.当图象过A时,a2=10,∴ 当图象过C时,a3=8,∴a=2,故a的取值范围为 故选B.[剖析]结合指数函数的图象知,图象应在过B、C两点的图象之间,为避免错误,也可把图象过A、B、C时的a值求出,再作比较得出a的范围.[正解]作出平面区域M同上.求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).由图可知,欲满足条件必有a>1且图象在过B、C两点的图象之间.当图象过B时,a1=9,∴a=9.当图象过C时,a3=8,∴a=2.故a的取值范围为[2,9].故选C.[答案]C错源二 平面区域不明致误 [剖析]题目给出的区域边界两“静”一“动”,可以画出区域,利用数形结合解决.本题很容易在分析动直线的位置时出错,这个错误就出现在当直线y=k(x-1)-1的斜率为正值时,误以为三条直线仍然能够构成三角形,这样做的结果是k的取值范围是(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞). [正解]如图所示,直线y=k(x-1)-1过定点(1,-1),当这条直线斜率为负值时,该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方,即直线的斜率为(-∞,-1),可构成三角形区域;当直线的斜率为正值时,y≤k(x-1)-1所表示的是直线y=k(x-1)-1及其下方的半平面,这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域,不能构成三角形;当直线斜率为0时,构不成平面区域.因此k的取值范围是(-∞,-1). [答案](-∞,-1) [评析]一条直线Ax+By+C=0把平面分成两个半平面,在每个半平面内的点(x,y)使Ax+By+C值的符号一致,判断Ax+By+C的符号可以采用特殊点等.在解决平面区域问题时要结合直线的各种情况进行分析,不要凭直觉进行解答,如本题看似简单,实际上在考试中做对并不容易,两条定直线构成一个三角形区域,但对于那条动直线,当斜率为正和为负时,是很容易弄错的.技法一 最优整数解问题对于线性规划问题中的最优整数解的问题,当解方程组得到的解不是整数时,可用下面方法求解:(1)平移找解法:先打网格,描整点,平移直线l,最先经过或最后经过的整点便是最优整点解,这种方法应充分利用非整点最优解的信息,结合精确的作图才行,当可行域是有限区域且整点个数又较少时,可将整点坐标逐个代入目标函数求值,经比较得到最优解. (2)调整优值法,先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.(3)由于作图示有误差,有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解,此时可将整个可能解逐一检查即可得到答案. 【典例1】某工厂要在4米长的角铁上,截取长度为70厘米和52厘米的甲､乙两种毛坯,问怎样截取才能使铁的残料最少?