人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式评课ppt课件

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3．1　等比数列一、等比数列的概念1．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于①________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的②________，公比通常用字母q表示(q≠0)．友情提示：关于等比数列概念的理解应注意以下几点事项：(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项③________，因此q也不能是0；(2)“从第2项起”是因为首项没有④________；(3)⑤________均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒；(4)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列⑥________，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是一个等比数列；(5)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列⑦________；(6)常数列都是等差数列，但却不一定是⑧________.若常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列；当常数列各项不为0时，是等比数列；(7)证明一个数列为等比数列，其依据是⑨________，利用这种形式来判定，就便于操作了．(8)在现实生活及国民经济建设中，常出现增长率(降低率)、复利率等问题，多与等比数列有联系，应用广泛．2．与等差中项的概念类似，如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，我们称G为a，b的⑩________且G＝± (ab>0)，即⑪________.在等比数列中，首末两项除外，每一项都是它的前一项与后一项的等比中项．友情提示：关于等比数列中项的理解应注意体会以下几点：(1)在a、b同号时，a、b的等比中项有两个；⑫________时，没有等比中项；(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的⑬________；(3)“a、G、b成等比数列”等价于⑭________，可以用它来判断或证明三数成等比数列．同时还要注意到“a、G、b成等比数列”与“G＝ ”是不等价的．二、等比数列的通项公式1．通项公式：首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式是⑮________.2．通项公式及其变式的应用(1)由通项公式an＝a1qn－1可知，已知⑯________就可求出等比数列中的任意一项；(2)等比数列通项公式an＝a1qn－1中有a1，n，q，an共四个元素，知三可求一；(3)若an，am是等比数列{an}的任意两项，则an＝⑰________.等比数列的单调性如下表：三、等比数列的简单性质设{an}是公比为q的等比数列，那么(1)an＝am·qn－m；(2)如果m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(反之不一定成立，例如常数列)．特别地，当m＋n＝2p时，有am·an＝________；在有穷等比数列中，与首末两项等距离的二项的积等于首末两项的积；(3)等比数列中每隔一定项取出一项按原来顺序排列构成的数列仍为等比数列．例如am，a2m，a3m也成等比数列；1.对等比数列概念与通项公式分别应如何理解？(1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．我们要强调一点：“公比q≠0”．等比数列的首项不为0，等比数列的每一项都不为0，即an≠0；另外，我们还强调“从第2项起”，这是为了保证每一项的前一项存在．公比，它的基本特征是“同一常数”，如果漏掉了“同一”两字，就会破坏等比数列中各项的共同性质．(2)对于通项公式应从以下几个方面入手：①在公式an＝a1qn－1(n∈N＋)中有四个基本量an、a1、q、n，若知道其中任意的三个量，就可以求出另一个量．②此公式成立的条件是，n∈N＋，q≠0，且对n取1,2,3，…的一切正整数都成立．③由于an＝a1qn－1＝ ·qn，当q>0且q≠1时，qn对应于指数函数qx，所以有时可以把等比数列的通项公式看作是函数y＝kqx(x∈N＋)(或自然数从1起始的某个子集)这样的一个函数．④在等比数列{an}中的任意两项可以互相表示为an＝amqn－m.这也是通项公式的另一种形式．证明：∵an＝a1qn－1，amqn－m＝a1qm－1qn－m＝a1qn－1，∴an＝amqn－m.2．等比数列的判定方法有哪些？应如何区分等比数列的单调性？(1)等比数列的判定方法有：①an＝an－1q(n≥2，n∈N*，q为不等于零的常数)⇔{an}是公比为q的等比数列．② ＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*，an、an－1、an＋1均不为0)⇔{an}是等比数列．③an＝cqn(c、q均为不等于0的常数)⇔{an}是等比数列．由上可知判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式法．(2)等比数列的单调性在等比数列{an}中，若设首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，有①若a1>0，q>1或a1