高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试复习ppt课件

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高考调研 · 新课标高考总复习 第1课时　数列的基本概念高考调研 · 新课标高考总复习①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．②了解数列是自变量为正整数的一类函数．2011·考纲下载高考调研 · 新课标高考总复习 关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握 请注意!高考调研 · 新课标高考总复习1．数列的概念按一定次序排成的一列数叫做数列．2．数列的通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．3．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点．课前自助餐课本导读高考调研 · 新课标高考总复习4．数列的分类(1)根据数列的项数可分为有穷数列、无穷数列．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．5．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．高考调研 · 新课标高考总复习1．(课本P32，习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n∈N＋，则：(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和最小．2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________.答案　an＝2n－1教材回归－18112或36或7高考调研 · 新课标高考总复习答案　B高考调研 · 新课标高考总复习4．(2010·安徽卷改编)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为________．答案　28解析　a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28. 高考调研 · 新课标高考总复习 授人以渔题型一 归纳通项公式高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习探究1　①此类问题常常将数列的各项结构形式分解成若干个基本数列对应项的“和”、“差”、“积”，再进行分析归纳．②有些数列的通项公式可以用分段函数形式表示．③应熟记一些基本数列的通项公式．思考题1　(高考改编)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝can＋cn＋1(2n＋1)(c≠0)，求出a2，a3，a4，归纳出an.【解】　∵a1＝1∴a2＝c·a1＋c2·3＝3c2＋c＝(22－1)c2＋c∴a3＝ca2＋c3·5＝8c3＋c2＝(32－1)c3＋c2∴a4＝ca3＋c4·7＝15c4＋c3＝(42－1)c4＋c3∴an＝(n2－1)cn＋cn－1高考调研 · 新课标高考总复习 题型二 sn与an 的关系例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．①Sn＝2n2－3n②Sn＝3n＋b【解析】　①当n＝1时，a1＝S1＝－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5∴an＝4n－5②当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝3n＋b－3n－1－b＝2·3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝3＋b.高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习题型三 递推数列的通项高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习高考调研 · 新课标高考总复习④当然，本例各小题也可以采取“猜想归纳法\”，先写出前几项，再找出规律，猜测通项公式，最后用数学归纳法证明．思考题3　(2010·新课标全国卷，理)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1，求数列{an}的通项公式．【解析】　累加法：由已知得，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.高考调研 · 新课标高考总复习本课总结高考调研 · 新课标高考总复习1．已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①符号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．②分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．④此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法．高考调研 · 新课标高考总复习2．Sn与an之间两种转化途径，注意n＝1和n≥2两种情况．3．由Sn求an时，注意n＝1和n>1两种情况，最后看二者是否统一．高考调研 · 新课标高考总复习课时作业（28）