人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法授课课件ppt

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第二章 数 列第一课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出1.到目前为止，第29届北京奥运会,中国，美国，英国，澳大利亚，韩国，…所获得的金牌数分别是多少？中国队所获得的金牌、银牌、铜牌数分别是多少？ 2.如果在某次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是90，85，95，78. 在另一次数学考试中，甲、乙、丙、丁的成绩依次是85，95，90，78.那么这两次考试的结果一样吗？3.在大自然中，不同类型的花卉，其花瓣数量也不全相同，如百合花3瓣，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣等，你能看出这几个数字呈现了什么数学规律吗？4.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.数列的有关概念知识探究（一）：数列的基本概念 思考1：从1984年洛杉矶奥运会到2008年北京奥运会，中国体育代表团每届获得的金牌数，按先后次序排成怎样的一列数？思考2：在某次庆典活动中，举办方为了加大保洁力度，在1km长的路段上从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶.那么由近到远各垃圾桶与起点的距离排成怎样的一列数？思考3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，设这种物质最初的质量为1，那么该物质各年开始时的剩留量依次排成怎样的一列数？思考4：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.下图中各三角形分别表示哪些数？这些数有什么排列规律吗？思考5：下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？思考6：在上述问题中，若抛开具体背景抽象数字特征，所得到的每一列数都称为数列，那么数列应如何定义？按照一定顺序排列着的一列数称为数列思考7：将相同的一组数按不同顺序排列时，所得到的数列是否为同一个数列？ 思考8：由数字1，2，3，4一共可以组成多少个不同的数列？知识探究（二）：数列的相关概念 思考1：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.如果用ak表示数列的第k项，那么数列一般形式可以怎样表示？简记为{an} 思考3：对于不同的数列，其项数有多有少，根据项数多少的不同，数列可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 项数有限的数列叫做有穷数列， 项数无限的数列叫做无穷数列. 思考4：数列中各项的大小是可以变化的，在一个数列中，各项的数可以重复吗？思考5：根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型？分别叫什么名称？ 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.思考6：如何用数学式子表示递增数列、递减数列和常数列？思考7：由数组成的集合称为数集，那么数列与数集有什么区别？思考8：将所有正奇数按从小到大的顺序组成数列：1，3，5，7，…. 这个数列的第n项是什么？思考9：我们把an=2n－1称为数列：1，3，5，7，…的通项公式，一般地，数列的通项公式是什么概念？如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即用序号n表示第n项an的一个代数式.思考10：对任意给定的一个数列都能写出其通项公式吗？同一个数列的通项公式的外在形式是否唯一？理论迁移 例1 判断下面的数列哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成数列： 0，1，2，3，….（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列： 3，3，3，3，….（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列： －1，1，－1，1，….（6） 的精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列： 1，1.4，1.41，1.414，…； 2，1.5，1.42，1.415，…. 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.（1）1， ， ， ,…； （2）2，0，2，0，….（3）3，5，7，9，…； （4）2，4，8，16，…. 例3 根据下面数列{an}的通项公式，写出其前5项：小结作业1.数列源于记数，它强调数的排列顺序，两个数列相同当且仅当组成数列的各数相同，且排列顺序一致.2.数列的类型是根据不同的分类标准来划分的，同一类型的数列都具有某种共同性质，其中递增数列和递减数列统称为单调数列.3.数列由其通项公式所确定，由数列的前几项写通项公式，就是找出数列的各项随项数变化的内在规律，在数学上是一种不完全归纳法.对于一个给定的数列，其通项公式的外在形式可能不唯一，也可能用初等方法不能写出其通项公式.作业：P31练习：4. P33习题2.1A组：1，2，3. 第二章 数 列第二课时 2.1 数列的概念与简单表示 问题提出1.数列的定义是什么？按照一定顺序排列着的一列数称为数列2.有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列分别有什么含义？3.什么叫数列的通项公式？如何理解一个数列与其通项公式的对应关系？如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即用序号n表示第n项an的一个代数式.4.数列的通项公式是表示数列的一种方法，但不是唯一方法，对此，我们将作进一步探究.数列的表示法知识探究（一）：数列与函数的关系 思考1：数列中的项与项的序号是一种对应关系？这种对应关系是函数吗？思考2：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，数列的各项就是当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值，那么，这种函数的定义域是什么？正整数集N*或其有限子集 {1，2，3，…，n}思考3：函数 与 ，当x依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 思考4：函数有哪几种表示法？相应地数列有哪几种表示法？通项公式法、列表法、图象法.思考5：数列的图象有什么特点？位于y轴右侧一群孤立的点（离散点）. 知识探究（二）：数列的递推公式 思考1：有5个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成5份，还剩1个，丢掉，自己拿走其中1份…；依次类推.那么第n个猴子与第n－1（n≥2）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？思考2：如果数列{an}满足 ，那么数列{an}是否确定？思考3：上述给出数列的方法叫做递推法，其中 称为递推公式，一般地，数列的递推公式是什么概念？数列的项与项之间的关系式称为递推公式思考4：递推法表示数列需要哪些要素？初始项和递推公式 思考5：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，称为斐波那契数列，该数列的递推公式是什么？用递推法如何表示这个数列？ 思考5： 称为数列{an}的前n项和，记作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之间有什么关系？ 例1下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.理论迁移 例2 设数列{an}满足 ，写出这个数列的前5项. 例4 已知数列{an}满足 ,求这个数列的通项公式.1.数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数.小结作业2.表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化.3.数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结. 作业：P33习题2.1A组：4，5，6.