2021学年第一章 解三角形综合与测试教学课件ppt

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第四章 三角函数三角函数的性质第 讲5三角函数的图象、性质RR[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π1.若函数 则f(x)的最大值为( ) 因为 所以，当 时，函数f(x)取得最大值2.故选B.B2.函数y=2cos2(x- )-1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 因为y=2cos2(x- )-1=cos(2x- ) =sin2x为奇函数，且T= ,所以选A.A 3.已知函数f(x)= sinωx+cosωx (ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( ) f(x)=2sin(ωx+ ).由题设知f(x)的周期为T=π，所以ω=2.由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z，得kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z，故选C.1. 求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域 (1) 因为-1≤cosx＜1,故函数f(x)的值域为［- ,4).因为 所以函数f(x)的值域为【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.求下列函数的值域 (1)由 可得所以因为|cosx|≤1，所以cos2x≤1.即 即3y2-4y+1≥0，所以y≤ 或y≥1.故 的值域为(-∞， ］∪［1，+∞).(2)由 得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤ .故函数 的值域为［0, ］.2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性 (1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 . (2)因为 所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为由此时图象关于y轴对称，可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 . 【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).已知函数 是否存在θ∈(0， )，使f(x-θ)为偶函数？若存在，求出θ的值；若不存在，说明理由.其图象的对称轴满足得又f(x-θ)为偶函数图象的对称轴为x=0，故又 故取k=-1，得 .3. 求下列函数的单调区间：题型3：三角函数的单调性分析：(1)要将原函数化为 再求之,(2)可画出 的图象. (1)故由得 为f(x)的单调递减区间；由得 为f(x)的单调递增区间.所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为(2) 的单调递增区间为 单调递减区间为【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ- ＜ωx+φ＜2kπ+ 或2kπ+ ＜ωx+φ＜2kπ+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式. 比较下列各组值的大小：(1) (1)因为而 与2π-5均为锐角，且从而又y=cosx在 内是减函数，所以即(2) 与 (2)因为且y=sinx在 内单调递增，所以又所以求函数 (0＜x＜π)的值域. 令sinx-cosx=t，则所以 又x∈(0，π)，则所以1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时，x≠kπ+ ，k∈Z.2. 求三角函数的值域的常用方法：①化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数法(注意sinx的范围);②化为y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ)).3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解. 4. 判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性.