数学必修5第一章 解三角形综合与测试教课课件ppt

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要点疑点考点课热身能力思维方法延伸拓展误解分析第6课时三角形中的有关问题前要点要点穧疑点疑点穧考点考点1.正弦定理：(1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为△ABC外接圆的半径). (2)三角形面积公式S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/22.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC变形式？1. △ABC中，cos2A＜cos2B是A＞B的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3a·sinB,则∠C等于( ) A.π/6 B.π/3 C.2π/3 D.5π/6 3.在△ABC中，若a·sinA=b·sinB，则△ABC是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形课 前 热 身CBA【解题回顾】本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式.因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边.特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用.  1.△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c求证： 能力·思维·方法【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”，处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”；在求解(2)时，要用均值不等式处理一下.  2.在△ABC中，已知 (1)求证：a、b、c成等差数列： (2)求角B的取值范围. 【解题回顾】在△ABC中，总有大角对大边的关系存在，欲求△ABC的最大角(边)或最小角(边)，只需找到相应的最大边(角)或最小边(角).其具体方法应根据已知条件去选定.一般地，在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形：【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角.另外，在解斜三角形时，要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数.4.在△ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长度为1. (1)求∠C；(2)求最短边的长度. 误解分析2.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解.1.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解.