高中第一章 解三角形综合与测试教学课件ppt

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第四章 三角函数三角函数的化简、求值第 讲3（第二课时）题型4：化简求值1. 求 的值. 原式【点评】：在化简、求值中，注意“配角”变形：一是把角化为特殊角与已知角的关系；二是把异角化为同角.求值：cot10°-4cos10°. 原式= 题型5:给值求值2. 已知求sin2α的值. 因为所以所以所以【点评】：解决“给值求值”问题的策略是：一方面主要进行角的变换，即所求式子的角如何转化为已知角(或特殊角)之间的和、差、倍的关系，如本题中所求的角2α就是转化为α+β与α-β的和；另一方面注意角的范围及三角函数符号的确定.已知 tan(α+β)=1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是( ) 由 α是第二象限角，可得从而tanβ=tan［(α+β-α)］故选D. 题型6：给值求角3. 已知且α，β∈(0，π)，求2α-β的值. 因为又所以而tanα=tan［(α-β)+β］α，β∈(0，π)，所以由于 所以所以所以【点评】：解决“给值求角”问题，首先根据条件求得所求角的某个三角函数值，然后讨论角的范围，最后根据角的范围写出角的值.已知α、β为锐角， 求α+2β的值. 易求出tan(α+2β)=1.因为 且所以所以所以 故1.“配角”的思想在给值求值中的应用 给值求值的重要思想是沟通已知式与欲求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、分的关系，如：α=β-(β-α)， 等等.2. 给值求角的两个重要步骤缺一不可(1)根据题设条件，求角的某一三角函数值；(2)讨论角的范围，必要时，还需要根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小.