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高中数学人教版新课标A必修5第一章 解三角形综合与测试教学课件ppt
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第四章 三角函数三角函数的图像第 讲4(第二课时)题型3:图象变换1.(1)将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式. (1)y=sin(2x+ )y=sin［2(x- )+ ］=sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).右移 个单位长度横坐标缩短到原来的(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的 ,再将图象向左平移 个单位长度，得曲线y= sinx，求函数f(x)的解析式. (2)y= sinxy= sin(x- )y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移 个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的【点评】：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.(2010·全国卷Ⅱ)为了得到函数y=sin(2x- )的图象，只需把函数y=sin(2x+ )的图象( )A. 向左平移 个长度单位B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位D. 向右平移 个长度单位2. 求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心和对称轴方程. 从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心， 即有2x- =kπ(k∈Z),所以 所以对称中心的坐标为 过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴, 题型4：三角函数图象的对称性所以所以所以对称轴方程为 【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值有关.将函数 的图象向右平移a(a＞0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x= 对称，求a的最小值.由 得所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是 其中位于直线x= 左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x= . 所以3. 设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f( )=4. (1)求ω、a、b的值 (1)f(x)= 因为T=π，所以ω=2. 又因为f(x)的最大值f( )=4，所以 ,且 解得a=2,b= .题型5 :三角函数图象的应用(2)若α、β为方程f(x)=0的两根，α、β的终边不共线，求tan(α+β)的值. (2) 因为f(α)=f(β)=0， 所以所以 或 即 (此时，α、β共线，故舍去)，或 其中k∈Z， 所以【点评】：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.已知函数 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为______. 由最高点( ，3)，最低点(- ，-3)在圆x2+y2=R2上，即 ，得R=2.2图象变换的两种途径的差异. (1)先相位变换后周期变换： y=sinx y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ); 向左平移φ(φ＞0)个单位长度各点的横坐标变为原来的 倍纵坐标不变(2)先周期变换后相位变换 y=sinx y=sinωx y=sin［ω(x+φ)］.各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)向左平移φ(φ＞0)个单位长度
第四章 三角函数三角函数的图像第 讲4(第二课时)题型3:图象变换1.(1)将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式. (1)y=sin(2x+ )y=sin［2(x- )+ ］=sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函数解析式是y=sin(6x+ ).右移 个单位长度横坐标缩短到原来的(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的 ,再将图象向左平移 个单位长度，得曲线y= sinx，求函数f(x)的解析式. (2)y= sinxy= sin(x- )y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移 个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的【点评】：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.(2010·全国卷Ⅱ)为了得到函数y=sin(2x- )的图象，只需把函数y=sin(2x+ )的图象( )A. 向左平移 个长度单位B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位D. 向右平移 个长度单位2. 求函数y=sin(2x- )的图象的对称中心和对称轴方程. 从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心， 即有2x- =kπ(k∈Z),所以 所以对称中心的坐标为 过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴, 题型4：三角函数图象的对称性所以所以所以对称轴方程为 【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值有关.将函数 的图象向右平移a(a＞0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x= 对称，求a的最小值.由 得所以函数y=f(x)的图象的对称轴方程是 其中位于直线x= 左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x= . 所以3. 设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f( )=4. (1)求ω、a、b的值 (1)f(x)= 因为T=π，所以ω=2. 又因为f(x)的最大值f( )=4，所以 ,且 解得a=2,b= .题型5 :三角函数图象的应用(2)若α、β为方程f(x)=0的两根，α、β的终边不共线，求tan(α+β)的值. (2) 因为f(α)=f(β)=0， 所以所以 或 即 (此时，α、β共线，故舍去)，或 其中k∈Z， 所以【点评】：应用函数的图象来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.已知函数 的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为______. 由最高点( ，3)，最低点(- ，-3)在圆x2+y2=R2上，即 ，得R=2.2图象变换的两种途径的差异. (1)先相位变换后周期变换： y=sinx y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ); 向左平移φ(φ＞0)个单位长度各点的横坐标变为原来的 倍纵坐标不变(2)先周期变换后相位变换 y=sinx y=sinωx y=sin［ω(x+φ)］.各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)向左平移φ(φ＞0)个单位长度
