高中数学人教版新课标A必修5第一章 解三角形1.2 应用举例图文ppt课件

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1.2.3 三角形中的几何计算1．运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解有关三角形的问题．2．掌握三角形的面积公式的推导和简单应用． 1．三角形的高的计算． 在△ABC 中，边 BC，CA，AB 上的高分别记为 ha，hb，hc，则 ha ＝ bsinC ＝ csinB ，hb ＝ _______ ＝ ______ ，hc ＝_____＝_______.练习1：边长为 a 等边三角形的高为________．csinAasinCasinBbsinA2．三角形面积．△ABC 中用 a 和 BC 边上的高 h 表示三角形面积的公式为__________．练习2：在△ABC 中，已知 AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为__________．123．在△ABC 中，用a，b 和角C 表示三角形面积的公式为__________．练习3：ABC 中，已知 A＝30°，b＝4，c＝3，则△ABC 的面积为________．31．三角形的面积公式S＝—absinC对任何三角形都适用吗？12答案：都适用．3．上面的三角形的面积公式中涉及的边与角有何关系？答案：两边与它们的夹角．题型1求三角形的面积例1：在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， 1 2(1)求角 A；(2)若 a＝2 ，b＋c＝4 ，求△ABC 的面积．若cosBcosC－sinBsinC＝—.【变式与拓展】 2．在△ABC 中，已知三边长分别为 a＝2 cm，b＝3 cm，c ＝4 cm，求三角形的面积 S.B题型2巧作辅助线求多边形面积 例2：如图 1－2－14，圆内接四边形 ABCD 的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4.求四边形 ABCD 的面积． 思维突破：由CD＝DA 及等弧所对圆周角相等可知：连接BD 后有∠ABD＝∠DBC，由此求出BD 的长，然后借助余弦定理和三角形面积公式求S△ABD，S△BCD.图 1－2－14 在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路．【变式与拓展】＝60°，且 cos(B＋C)＝－4．在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B1114.(1)求 cosC 的值；(2)若 a＝5 ，求△ABC 的面积． 例3：在△ABC 中，AB＝2，BC＝4，C＝30°，求△ABC的面积． 易错点评：忽略三角形面积公式的应用条件：已知两边长及其夹角或夹角的正弦值．此题已知的角C 不是AB 和BC 的夹角． 1．求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理和余弦定理算出需要的元素，就可以求出三角形的面积． 2．利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系． 3．许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式．4．若问题有单位，回答时要注意书写．