高中人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用评课ppt课件

这是一份高中人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用评课ppt课件
1.3　导数在研究函数中的应用1．3.1　函数的单调性与导数【课标要求】1．掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【核心扫描】1．利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间．(重点)2．利用导数证明一些简单不等式．(难点)3．常与不等式、方程等结合命题．自学导引1．函数的单调性与其导函数的正负间的关系 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导想一想：在区间(a，b)内，若f′(x)>0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？ 提示　不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零．也就是说f′(x)>0是y＝f(x)在某个区间上递增的充分不必要条件．2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内 ，这时，函数的图象就比 较“ ”；反之，函数的图象就比较“ ”．3．利用导数求函数单调区间的基本步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导函数f′(x)； (3)由f′(x)>0(或f′(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)0(f′(x)0.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零．2．利用导数求函数的单调区间需注意的问题 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间． (2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“∪”连接，可用“逗号”或“和”字隔开． 关于利用导数证明函数单调性的问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．(2)f′(x)>(或0与f′(x)