高中数学1.1变化率与导数教课内容课件ppt

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1．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1．熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运算法则．2．能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数．本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用．本节难点：导数公式和运算法则的应用．1．函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差)．4．注意f(x)在x＝a处有定义，则f′(a)与(f(a))′不同，(f(a))′＝0恒成立，因为f(a)是一个常数．1．基本初等函数的导数公式0nxn－1cosx－sinxaxlnaex2.导数的四则运算法则设函数f(x)、g(x)是可导的，则(1)(f(x)±g(x))′＝ (2)(f(x)·g(x))′＝ f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)[点评]　运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准．求下列函数的导数：(1)y＝x－2；(2)y＝cosx；(3)y＝log3x；(4)y＝e0.[解析]　由求导公式得[分析]　这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则进行求导．[点评]　1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便．2．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导．(1)求下列函数的导数．①y＝x2sinx　②y＝x2(x2－1)[例3]　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．[分析]　题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．[解析]　因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线过点P(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.[点评]　本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算能力．求过曲线y＝x3＋x上的点P(1,2)的切线方程．[答案]　C2．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　)A．ab　　　　　　　B．－a(a－b)C．0 D．a－b[答案]　D[解析]　∵f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴f′(x)＝2x－(a＋b)，∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选D.[答案]　D5．设f(x)＝(2x＋a)2，则f′(2)＝20，则a＝________.[答案]　1[解析]　∵f(x)＝(2x＋a)2＝4x2＋4ax＋a2∴f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a，又f′(2)＝20，∴16＋4a＝20，∴a＝1.三、解答题6．求下列函数的导数(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；