2021学年1.1变化率与导数备课ppt课件

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第2课时　导数的运算法则及复合函数的导数【课标要求】1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．【核心扫描】1．对导数四则运算法则的考查．(重点)2．复合函数的考查常在解答题中出现．(重点)自学导引1．导数运算法则f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝2.复合函数的求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积想一想：若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝g(x)复合而成，则函数y＝f(u)，u＝g(x)的定义域、值域满足什么关系？ 提示　在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．2．复合函数求导 对于复合函数的求导法则，需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin 2x)′＝2cos 2x，而(sin 2x)′≠cos 2x. 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量． 应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构．(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导．(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．(4)善于把一部分表达式作为一个整体．(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤．题型三　求导法则的应用【例3】 求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．【题后反思】 点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．【变式3】 若将本例改为求曲线y＝x3－2x在点A(1，－1)处的切线方程，结果会怎样？ 解　∵点A(1，－1)在曲线上，点A是切点，∴在A处的切线方程为x－y－2＝0.方法技巧　数形结合思想在导数中的应用 数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明．(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的．(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果．