高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数教案配套ppt课件

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一．创设情景（一）平均变化率（二）探究： 在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?二．新课讲授1．瞬时速度当△t = – 0.01时,当△t = 0.01时,当△t = – 0.001时,当△t =0.001时,当△t = –0.0001时,当△t =0.0001时,△t = – 0.00001,△t = 0.00001,△t = – 0.000001,△t =0.000001,………… 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:求函数的改变量2. 求平均变化率3. 求值一差、二比、三极限例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.三．典例分析例3 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析:小结： 1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度（3）求极限2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2) 求平均变化率（3）求极限