人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用教学演示ppt课件

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1．知识与技能通过本节学习理解向量共线的条件，共面向量定理和空间向量基本定理．能够判定空间向量是否共面．了解基向量、基底的概念、空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．2．过程与方法通过对空间向量基本定理的学习，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴含的数学思想．3．情感态度与价值观事物之间可以相互转化，渗透由特殊到一般的思想，通过对空间向量基本定理的运用，增强学生的应用意识．重点：共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理．难点：空间向量分解定理．1．共线向量定理(1)在前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这个条件在空间也是成立的，即有：共线向量定理：对空间两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数x，使a＝xb.(2)对于空间任意两个向量a、b(b≠0)，共线向量定理可分解为以下两个命题：①a∥b⇒存在唯一实数x使a＝xb；②存在唯一实数x，使a＝xb⇒a∥b.①是共线向量的性质定理，②是空间向量共线的判定定理，若要作此结论判定a、b的基线平行，还需a(或b)上有一点不在b(或a)上 说明：①在此定理中必须要有b≠0这个条件，②在a＝xb中，对于确定的x和b，a＝xb表示空间与b平行的且长度为|xb|的所有向量，③利用共线向量定理可以证明两线平行，或三点共线．2．共面向量基本定理①a∥α是指a的基线在平面α内或平行平面α.②共面向量是指这些向量的基线平行或在同一平面内，共面向量的基线可能相交、平行或异面．③在证明充要条件问题时，要证明两个方面充分性和必要性．④共面向量的充要条件给出了平面的向量表示，说明任意一个平面可以由两个不共线的平面向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又是已知共面条件的另一种形式，可以借此已知共面条件化为向量式，以便于我们对向量进行运算．⑤ 利用共面向量定理可证明点线共面、线面平行等．三个向量共面，又称做三个向量线性相关．反之，如果三个向量不共面，则称做三个向量线性无关．可用此结论证明四点共面问题．三个非零向量a、b、c，其中无二者共线，则它们共面的充要条件是存在三个非零实数l、m、n，使la＋mb＋nc＝0 .3．空间向量基本定理①用空间三个不共面的已知向量组{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的．②空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底．③由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是0.要明确：一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．1．共线向量定理对于空间两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数x，使________________2．共面向量定理　如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在惟一的一对实数x，y，使________________．3．空间向量分解定理　如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使p＝____________________.表达式xa＋yb＋zc，叫做a，b，c的______________________．4．如果三个向量a，b，c是三个不共面的向量，则a，b，c的线性组合xa＋yb＋ zc能生成所有的空间向量，a，b，c叫做空间的一个________，记作________________，其中a，b，c都叫做________．5．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．[答案]　1.a＝xb2．c＝xa＋yb3．xa＋yb＋zc　线性表达式或线性组合[说明]　判断向量a，b共线的方法有两种：(1)定义法即证明a∥b先证明a，b所在基线平行或重合．(2)利用“a＝xb⇒a∥b”判断此种方法依据题目条件分为两类题型：①a＝x1e1＋y1e2＋z1e3，b＝x2e1＋y2e2＋z2e3(其中e1，e2，e3不共面)，令a＝λb，即(x1－λx2)e1＋(y1－λy2)e2＋(z1－λz2)e3 ②a，b为立体图形中的有向线段，一般方法是选择一个(或多个)含有a，b的空间封闭多边形建立向量等式，并将其化简求得关系式a＝λb即可．[说明]　(1)判断三个以上空间向量共面的一般方法，先选择其中两个向量(或依题意选择适当的一组基底)，另外向量(或所有向量)用这两向量(基向量)表示成a＝xb＋yc形成即可完成．[分析]　本题是空间向量分解定理的应用，注意结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就表示所需向量，再对照目标即基底{a，b，c}，将不符合的向量化作新的所需向量，如此反复，直到所涉及向量都可用基底表示．[说明]　用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则、加法、减法的三角形法则．A．A、B、D　　　　　　　B．A、B、CC．B、C、D D．A、C、D[分析]　要证明三点共线，需证明从同一点发出的两个向量共线．[答案]　A已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x＝________，y＝________.[答案]　－13　8[解析]　a∥b，∴b＝λa.∴(x＋1)m＋8n＋2yp＝3λm－2λn－4λp，[辨析]　利用向量共面的充要条件，也可考虑利用向量共面的定义来证明．一、选择题1．下列命题中正确的是 (　　)A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a、b、c共面即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb[答案]　C[解析]　由零向量定义知选C.2．若e1，e2是同一个平面α内的两个向量，则(　　)A．平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)B．若存在实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0C．若e1，e2不共线，则空间任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1，e2不共线，则平面α内任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)[答案]　D[解析]　由共面向量定理知选D.[答案]　D5．已知a，b，c不共面，且m＝3a＋2b＋c，n＝x(a－b)＋y(b－c)－2(c－a)，若m∥n，则x＋y＝__________________.[答案]　－4[解析]　∵n＝(x＋2)a＋(y－x)b－(y＋2)c，三、解答题6．对于任意空间四边形，试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面．[解析]　如图所示，空间四边形ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得，