人教版数学九年级下册第26章 反比例函数测试卷

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人教版数学九年级下册第26章 反比例函数测试卷(考试时间：90分钟，赋分：100分)姓名：________　　班级：________　　分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.若点A(1,－3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝kx的图象上,则实数k的值为A.3 B.13 C.－3 D.－132.关于反比例函数y＝－6x的图象,下列说法正确的是A.y随x的增大而增大B.图象分布在第一、三象限C.当x＞－2时,y＞3D.若点(－a,b)在该图象上,则点(a,－b)也在该图象上3.【2021·大庆】已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) ，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝－kx＋k的图象经过第A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限4.【2021·安顺】已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1)5.【2021·达州】在反比例函数y＝ eq \f(k2＋1,x) (k为常数)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y16.【2021·荆门】在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,|x|) (k≠0)的大致图象是A．①② B．②③ C．②④ D．③④7.【烟台中考】如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝ eq \f(k,x) 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是A．x＜－1 B．－0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 8.【2021·临沂】实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年9.【张家界中考】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 和y＝ eq \f(8,x) 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为A．6 B．7 C．8 D．1410.【鄂州中考】如图，点A1，A2，A3……在反比例函数y＝ eq \f(1,x) (x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝ eq \f(1,x) 交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则Bn(n为正整数)的坐标是A．(2 eq \r(n) ，0) B．(0， eq \r(2n＋1) ) C．(0， eq \r(2n（n－1）) ) D．(0，2 eq \r(n) )二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.【2021·永州】请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式： ．12.【2021·邵阳】已知点A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝ eq \f(3,x) 图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1___y2.(填“＞”“＝”或“＜”)13.如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,2x) (x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为____． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 14.【2021·齐齐哈尔】如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (x＜0)图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (x＜0)的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为6，则k1＋k2＝ ．15.【2021·荆门】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，若在y＝ eq \f(k,x) 的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 ．16.如图,在面积为16的▱ABOC中,反比例函数y＝kx的图象经过顶点C.若点C的横坐标为－2,点B的坐标为(－4,0).(1)反比例函数的解析式为　 　; (2)反比例函数y＝kx的图象与线段AB的交点P的坐标为　 　. 三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)17.如图，一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋1的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A(2，m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．18.【2021·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点A，B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式ax＋b＞ eq \f(k,x) 的解集．19.【2021·新疆】如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由；(3)直接写出不等式k1x＋b≥ eq \f(k2,x) 的解集．20.【2021·台州】电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ eq \f(U,R) ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k，b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．21.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k).(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．题　号12345678910答　案 参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.若点A(1,－3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝kx的图象上,则实数k的值为A.3 B.13 C.－3 D.－132.关于反比例函数y＝－6x的图象,下列说法正确的是A.y随x的增大而增大B.图象分布在第一、三象限C.当x＞－2时,y＞3D.若点(－a,b)在该图象上,则点(a,－b)也在该图象上3.【2021·大庆】已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) ，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝－kx＋k的图象经过第A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限4.【2021·安顺】已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1)5.【2021·达州】在反比例函数y＝ eq \f(k2＋1,x) (k为常数)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y16.【2021·荆门】在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,|x|) (k≠0)的大致图象是A．①② B．②③ C．②④ D．③④7.【烟台中考】如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝ eq \f(k,x) 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是A．x＜－1 B．－0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 8.【2021·临沂】实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年9.【张家界中考】如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 和y＝ eq \f(8,x) 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为A．6 B．7 C．8 D．1410.【鄂州中考】如图，点A1，A2，A3……在反比例函数y＝ eq \f(1,x) (x＞0)的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝ eq \f(1,x) 交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则Bn(n为正整数)的坐标是A．(2 eq \r(n) ，0) B．(0， eq \r(2n＋1) ) C．(0， eq \r(2n（n－1）) ) D．(0，2 eq \r(n) )二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.【2021·永州】请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式： ．【答案】y＝－ eq \f(3,x) （答案不唯一）12.【2021·邵阳】已知点A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝ eq \f(3,x) 图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1___y2.(填“＞”“＝”或“＜”)【答案】＞13.如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,2x) (x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为____． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 【答案】1214.【2021·齐齐哈尔】如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (x＜0)图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (x＜0)的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为6，则k1＋k2＝ ．【答案】－2015.【2021·荆门】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，若在y＝ eq \f(k,x) 的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 ．【答案】( eq \r(3) ，1)16.如图,在面积为16的▱ABOC中,反比例函数y＝kx的图象经过顶点C.若点C的横坐标为－2,点B的坐标为(－4,0).(1)反比例函数的解析式为　 　; (2)反比例函数y＝kx的图象与线段AB的交点P的坐标为　 　. 【答案】y＝－8x (－22-2,42－4)三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)17.如图，一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋1的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A(2，m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．解：(1)∵一次函数y＝ eq \f(1,2) x＋1的图象过点A(2，m)，∴m＝ eq \f(1,2) ×2＋1＝2，∴点A(2，2)，∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点A(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝ eq \f(4,x) 　(2)联立方程组可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋1，,y＝\f(4,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－4，,y1＝－1，))  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝2，)) ∴点B(－4，－1)18.【2021·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点A，B，与x轴交于点C(5，0)，若OC＝AC，且S△OAC＝10.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出不等式ax＋b＞ eq \f(k,x) 的解集．解：(1)如图，过点A作AE⊥x轴于点E，∵C(5，0)，OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∵S△AOC＝10，∴ eq \f(1,2) ×5×AE＝10，∴AE＝4，在Rt△ACE中，CE＝ eq \r(AC2－AE2) ＝3，∴OE＝8，∴A(8，4)，∴k＝4×8＝32，将点A和点C的坐标代入到一次函数解析式中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋b＝4，,5a＋b＝0，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(4,3)，,b＝－\f(20,3)，)) ∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(32,x) ，一次函数的解析式为y＝ eq \f(4,3) x－ eq \f(20,3) 　(2)联立两个函数解析式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(32,x)，,y＝\f(4,3)x－\f(20,3)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝8，,y1＝4，))  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－3，,y2＝－\f(32,3)，)) ∴A(8，4)，B(－3，－ eq \f(32,3) )，由图象可得，不等式ax＋b＞ eq \f(k,x) 的解集为x＞8或－3＜x＜019.【2021·新疆】如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象交于点A(2，3)，B(n，－1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)判断点P(－2，1)是否在一次函数y＝k1x＋b的图象上，并说明理由；(3)直接写出不等式k1x＋b≥ eq \f(k2,x) 的解集．解：(1)将A(2，3)代入y＝ eq \f(k2,x) 得3＝ eq \f(k2,2) ，解得k2＝6，∴y＝ eq \f(6,x) ，把B(n，－1)代入y＝ eq \f(6,x) 得－1＝ eq \f(6,n) ，解得n＝－6，∴点B坐标为(－6，－1).把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝k1x＋b得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k1＋b，,－1＝－6k1＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,2)，,b＝2，)) ∴y＝ eq \f(1,2) x＋2　(2)把x＝－2代入y＝ eq \f(1,2) x＋2得y＝－2× eq \f(1,2) ＋2＝1，∴点P(－2，1)在一次函数y＝k1x＋b的图象上　(3)由图象得不等式k1x＋b≥ eq \f(k2,x) 的解集为x≥2或－6≤x＜020.【2021·台州】电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ eq \f(U,R) ；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k，b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝240，,120k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝240，)) ∴R1＝－2m＋240(0≤m≤120)　(2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，即：可变电阻电压＝8－U0，∵I＝ eq \f(U,R) ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴ eq \f(8－U0,R1) ＝ eq \f(U0,R0) ，化简得：R1＝R0( eq \f(8,U0) －1)，∵R0＝30，∴R1＝ eq \f(240,U0) －30　(3)将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)代入R1＝ eq \f(240,U0) －30，得：－2m＋240＝ eq \f(240,U0) －30，化简得：m＝－ eq \f(120,U0) ＋135(0≤m≤120)　(4)∵m＝－ eq \f(120,U0) ＋135中－120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，m有最大值，mmax＝－ eq \f(120,6) ＋135＝11521.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k).(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．解：(1)y＝－ eq \f(2,x) 　(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋ eq \f(1,2) )2－ eq \f(5,4) k，对称轴为直线x＝－ eq \f(1,2) ，要使二次函数y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－ eq \f(1,2) 时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－ eq \f(1,2) 　(3)由(2)可得Q(－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(5,4) k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝ eq \r(CQ2＋OC2) ＝ eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2) ，∵OA＝ eq \r(AD2＋OD2) ＝ eq \r(1＋k2) ，∴ eq \r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2) ＝ eq \r(1＋k2) ，解得k＝± eq \f(2,3)  eq \r(3) 题　号12345678910答　案A DBCCBDCBD